Упр.14.5 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Определите скорость свободно падающего тела в конце первой, второй, третьей секунды движения и путь, пройденный за $$1\ \text{с}$$, $$2\ \text{с}$$, $$3\ \text{с}$$. Выберите масштаб и постройте график зависимости пути от времени. Убедитесь в том, что значения пути, пройденного телом в течение каждой последующей секунды, соответствуют ряду чисел $$1, 3, 5, 7, \ldots$$. Определите, на сколько увеличивается путь, пройденный телом в течение двух любых последующих секунд.
Скорость свободно падающего тела определяется формулой
$$v=gt.$$
При $$g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ получаем:
$$v(1)=9{,}8\cdot 1=9{,}8\ \text{м/с},\\ v(2)=9{,}8\cdot 2=19{,}6\ \text{м/с},\\ v(3)=9{,}8\cdot 3=29{,}4\ \text{м/с}.$$
Путь при свободном падении из состояния покоя:
$$s=\frac{gt^2}{2}.$$
Тогда
$$s(1)=\frac{9{,}8\cdot 1^2}{2}=4{,}9\ \text{м},\\ s(2)=\frac{9{,}8\cdot 2^2}{2}=19{,}6\ \text{м},\\ s(3)=\frac{9{,}8\cdot 3^2}{2}=44{,}1\ \text{м}.$$
Для построения графика зависимости пути от времени нужно отложить точки $$\left(1;4{,}9\right)$$, $$\left(2;19{,}6\right)$$, $$\left(3;44{,}1\right)$$ и соединить их плавной кривой — это парабола $$s=\frac{gt^2}{2}$$.
Путь, пройденный за каждую последующую секунду:
$$\Delta s_1=s(1)-s(0)=4{,}9\ \text{м},$$
$$\Delta s_2=s(2)-s(1)=19{,}6-4{,}9=14{,}7\ \text{м},$$
$$\Delta s_3=s(3)-s(2)=44{,}1-19{,}6=24{,}5\ \text{м}.$$
Эти значения образуют ряд, пропорциональный числам $$1,3,5,7,\dots$$, так как
$$\Delta s_n=\frac{g(2n-1)}{2}.$$
Разность путей, пройденных за две любые последующие секунды, постоянна:
$$\Delta s_{n+1}-\Delta s_n =\frac{g(2n+1)}{2}-\frac{g(2n-1)}{2} =g.$$
Значит, путь, пройденный за каждую следующую секунду, увеличивается на $$g \approx 9{,}8\ \text{м}$$.
Ответ: $$v(1)=9{,}8\ \text{м/с},\ v(2)=19{,}6\ \text{м/с},\ v(3)=29{,}4\ \text{м/с};\ s(1)=4{,}9\ \text{м},\ s(2)=19{,}6\ \text{м},\ s(3)=44{,}1\ \text{м};$$ путь за каждую последующую секунду относится как $$1:3:5:7:\dots$$ и увеличивается на $$9{,}8\ \text{м}$$.
