Упр.14.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
Мяч для гольфа, отправленный в полёт с вершины холма высотой $$10{,}0\ \text{м}$$ под углом $$30^\circ$$ к горизонту, упал на землю через $$8{,}2\ \text{с}$$. Определите: модуль начальной скорости тела; дальность полёта; время, за которое мяч достиг наивысшей точки траектории; максимальную высоту полёта.
Вертикальное движение мяча описывается формулой
$$y=y_0+v_0t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}.$$
В момент падения на землю $$y=0$$, поэтому
$$0=10+v_0\cdot 8{,}2\cdot \sin 30^\circ-\frac{9{,}8\cdot 8{,}2^2}{2}.$$
Так как $$\sin 30^\circ=\frac12$$, получаем
$$10+4{,}1v_0-329{,}476=0,$$
$$4{,}1v_0=319{,}476,$$
$$v_0\approx 78\ \text{м/с}.$$
Дальность полёта:
$$x=v_0t\cos\alpha.$$
Так как $$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\approx 0{,}87,$$ то
$$x\approx 78\cdot 8{,}2\cdot 0{,}87\approx 5{,}6\cdot 10^2\ \text{м}.$$
Время подъёма до наивысшей точки найдём из условия $$v_y=0$$:
$$v_y=v_0\sin\alpha-gt,$$
$$0=78\cdot \frac12-9{,}8t,$$
$$t\approx 4\ \text{с}.$$
Максимальная высота полёта:
$$y_{\max}=y_0+v_0t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}.$$
При $$t=4\ \text{с}$$:
$$y_{\max}=10+78\cdot 4\cdot \frac12-\frac{9{,}8\cdot 4^2}{2}$$
$$y_{\max}=10+156-78{,}4=87{,}6\ \text{м}\approx 88\ \text{м}.$$
Ответ: $$v_0\approx 78\ \text{м/с},\ x\approx 560\ \text{м},\ t_{\max}\approx 4\ \text{с},\ y_{\max}\approx 88\ \text{м}.$$
