Упр.14.28 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- В выбранной системе координат (рис. II-56) для описания движения тела кинематические уравнения $$v_x=v_0\cos(?)$$, $$v_y=v_0\sin(?)-gt$$; $$x=x_0+v_0\cos(?)t$$, $$y=y_0+v_0\sin(?)t-\frac{gt^2}{2}$$ являются универсальными. Рассмотрите несколько из возможных направлений вектора начальной скорости $$v_0$$, сделайте рисунки и упростите уравнения с учётом правила отсчёта углов и преобразований тригонометрических функций. Можно ли поступательно переносить систему координат? Изменятся ли при этом: а) знак проекции вектора $$v_0$$ и вектора $$g$$; б) начальные координаты $$x_0$$ и $$y_0$$? Сохранят ли свою универсальность уравнения, приведённые выше, если поменять направление оси $$Y$$ на противоположное?
Для движения тела, брошенного под углом к горизонту, проекции скорости и координаты записывают так:
$$v_x=v_0\cos\alpha,\qquad v_y=v_0\sin\alpha-gt,$$
$$x=x_0+v_0\cos\alpha\cdot t,\qquad y=y_0+v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}.$$
Рассмотрим несколько частных случаев.
Тело брошено горизонтально вправо. Тогда $$\alpha=0^\circ,$$
$$v_x=v_0,\qquad v_y=-gt,$$
$$x=x_0+v_0t,\qquad y=y_0-\frac{gt^2}{2}.$$
Тело брошено под углом $$45^\circ$$ вверх. Тогда
$$\alpha=45^\circ,\qquad \cos45^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},$$
$$v_x=\frac{\sqrt2}{2}v_0,\qquad v_y=\frac{\sqrt2}{2}v_0-gt,$$
$$x=x_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t,\qquad y=y_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
Тело брошено вертикально вверх. Тогда $$\alpha=90^\circ,$$
$$v_x=0,\qquad v_y=v_0-gt,$$
$$x=x_0,\qquad y=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
Тело брошено под углом $$30^\circ$$ вниз. Тогда $$\alpha=-30^\circ,$$
$$\cos(-30^\circ)=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin(-30^\circ)=-\frac12,$$
$$v_x=\frac{\sqrt3}{2}v_0,\qquad v_y=-\frac12v_0-gt,$$
$$x=x_0+\frac{\sqrt3}{2}v_0t,\qquad y=y_0-\frac12v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
При поступательном переносе системы координат знаки проекций $$v_0$$ и $$g$$ не изменяются, так как оси остаются параллельными прежним. Изменяются только начальные координаты $$x_0$$ и $$y_0$$.
Если изменить направление оси $$Y$$ на противоположное, то знак проекции ускорения свободного падения изменится, а значит, формулы нужно переписать с учётом нового направления оси. В прежнем виде они универсальными уже не будут.
Ответ: при переносе системы координат: а) нет; б) да. При изменении направления оси $$Y$$ формулы надо изменить.
