Упр.14.26 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: В разреженных слоях атмосферы траекторию полёта тела, брошенного под углом к горизонтали, можно считать параболой. Докажите, что при одинаковой начальной скорости v_0 дальность полёта тела будет одинаковой при сопряжённых углах, равных ? и ?=90°-? (рис. II-55). Во сколько раз различается максимальная высота полёта при этих углах? Сопротивление среды не учитывайте.

Решение

Для движения тела, брошенного под углом к горизонту, дальность полёта равна

$$L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.$$

Для сопряжённого угла $$\beta=90^\circ-\alpha$$ получаем

$$L=\frac{v_0^2\sin 2\beta}{g}=\frac{v_0^2\sin\bigl(2(90^\circ-\alpha)\bigr)}{g}=\frac{v_0^2\sin(180^\circ-2\alpha)}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.$$

Значит, дальность полёта при углах $$\alpha$$ и $$90^\circ-\alpha$$ одинакова.

Максимальная высота полёта:

$$H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}.$$

Для сопряжённого угла $$\beta=90^\circ-\alpha$$:

$$H’=\frac{v_0^2\sin^2\beta}{2g}=\frac{v_0^2\cos^2\alpha}{2g}.$$

Тогда отношение высот

$$\frac{H}{H’}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\tg^2\alpha.$$

Ответ: дальность полёта одинакова; максимальные высоты относятся как $$\tg^2\alpha$$.