Упр.14.10 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Камень упал в воду с крутой скалы. Звук его падения был услышан на вершине скалы через 5 с. Определите высоту скалы, если скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

Дано

$$t=5\ \text{с}$$
$$v=340\ \text{м/с}$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$h-?$$

Ход решения

Общее время состоит из времени падения камня и времени распространения звука:

$$t=t_1+t_2$$

Время падения камня с высоты $$h$$:

$$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Время распространения звука:

$$t_2=\frac{h}{v}$$

Тогда

$$5=\sqrt{\frac{2h}{9{,}8}}+\frac{h}{340}$$

Решим уравнение. Обозначим $$x=\sqrt{h}$$, тогда $$h=x^2$$:

$$5=\sqrt{\frac{2}{9{,}8}}\,x+\frac{x^2}{340}$$

$$x^2+340\sqrt{\frac{2}{9{,}8}}\,x-1700=0$$

Из уравнения получаем положительный корень:

$$x\approx 10{,}4$$

Тогда

$$h=x^2\approx 10{,}4^2\approx 108\ \text{м}$$

Ответ

$$h\approx 108\ \text{м}$$