Упр.14.10 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Камень упал в воду с крутой скалы. Звук его падения был услышан на вершине скалы через 5 с. Определите высоту скалы, если скорость звука в воздухе равна 340 м/с.

Пусть высота скалы равна $$h$$. Тогда время падения камня

$$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

а время распространения звука от места падения до вершины скалы

$$t_2=\frac{h}{v}$$

По условию

$$t_1+t_2=5\ \text{с}$$

Подставим $$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$, $$v=340\ \text{м/с}$$:

$$\sqrt{\frac{2h}{9{,}8}}+\frac{h}{340}=5$$

Обозначим $$x=\sqrt{h}$$, тогда $$h=x^2$$ и

$$\sqrt{\frac{2}{9{,}8}}\,x+\frac{x^2}{340}=5$$

Умножим на 340:

$$340\sqrt{\frac{2}{9{,}8}}\,x+x^2=1700$$

Решая квадратное уравнение, получаем положительный корень:

$$x\approx 10{,}4$$

Тогда

$$h=x^2\approx 10{,}4^2\approx 108\ \text{м}$$

Ответ: $$108\ \text{м}$$.