Упр.13.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Представим, что для создания искусственной силы тяжести космическая станция изготовлена в форме полого колеса радиусом $$40\ \text{м}$$, вращающегося со скоростью $$0{,}25\ \text{рад/с}$$. Определите силу, действующую на космонавта массой $$80\ \text{кг}$$, если космонавт: 1) неподвижен; 2) идёт внутри станции в направлении её вращения со скоростью $$1{,}3\ \text{м/с}$$; 3) идёт с той же скоростью в противоположном направлении. В каком из направлений легче идти?

Подробный ответ

Дано

$$m=80\ \text{кг}$$
$$R=40\ \text{м}$$
$$\omega=0{,}25\ \text{рад/с}$$
$$v=1{,}3\ \text{м/с}$$

Ход решения

Сила, действующая на космонавта, равна центростремительной силе:

$$F=ma_{\text{ц}}=m\frac{v^2}{R}$$

1) Если космонавт неподвижен относительно станции, то его скорость равна скорости вращения станции:

$$v_1=\omega R=0{,}25\cdot 40=10\ \text{м/с}$$

Тогда

$$F_1=m\frac{v_1^2}{R}=80\cdot \frac{10^2}{40}=200\ \text{Н}$$

2) Если космонавт идёт по направлению вращения станции, его скорость относительно центра станции:

$$v_2=\omega R+v=10+1{,}3=11{,}3\ \text{м/с}$$

Тогда

$$F_2=m\frac{v_2^2}{R}=80\cdot \frac{11{,}3^2}{40}\approx 260\ \text{Н}$$

3) Если космонавт идёт против вращения станции, его скорость:

$$v_3=\omega R-v=10-1{,}3=8{,}7\ \text{м/с}$$

Тогда

$$F_3=m\frac{v_3^2}{R}=80\cdot \frac{8{,}7^2}{40}\approx 150\ \text{Н}$$

Легче идти против направления вращения станции, так как при этом скорость космонавта относительно центра меньше, а значит, меньше и центростремительная сила.