Упр.13.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли?

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли:

$$F=\frac{GmM}{r^2}$$

На поверхности Земли $$r=R$$, а на высоте $$h$$ над поверхностью $$r=R+h$$.

По условию сила тяготения стала в 2 раза меньше:

$$\frac{F_1}{F_2}=2$$

Тогда

$$\frac{GmM/R^2}{GmM/(R+h)^2}=2$$

$$\left(\frac{R+h}{R}\right)^2=2$$

$$\frac{R+h}{R}=\sqrt{2}$$

$$h=R(\sqrt{2}-1)\approx 0{,}41R$$

Если принять $$R\approx 6400\ \text{км}$$, то

$$h\approx 0{,}41\cdot 6400\approx 2600\ \text{км}$$

Ответ: $$h\approx 0{,}41R$$, то есть примерно $$2600\ \text{км}$$ над поверхностью Земли.