Задание §62 ГДЗ Перышкин 7 класс (Физика)

Докажите, что закон равенства работ («золотое правило» механики) применим к гидравлической машине. Трение между поршнями и стенками сосудов не учитывайте.

Указание. Используйте для доказательства рисунок 144.

При опускании малого поршня на расстояние $$h_1$$ он вытесняет объём жидкости

$$V_1=S_1h_1.$$

Так как жидкость несжимаема, такой же объём поступает под большой поршень:

$$V_2=S_2h_2,$$

причём $$V_1=V_2$$, значит

$$S_1h_1=S_2h_2.$$

Работа силы, действующей на малый поршень:

$$A_1=F_1h_1.$$

Работа силы, действующей на большой поршень:

$$A_2=F_2h_2.$$

Для гидравлической машины давление в жидкости одинаково, поэтому

$$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}.$$

Тогда

$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{F_1h_1}{F_2h_2}=\frac{F_1}{F_2}\cdot\frac{h_1}{h_2}=\frac{S_1}{S_2}\cdot\frac{h_2}{h_1}.$$

Из равенства $$S_1h_1=S_2h_2$$ получаем

$$\frac{h_2}{h_1}=\frac{S_1}{S_2},$$

следовательно,

$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{S_1}{S_2}\cdot\frac{S_1}{S_2}=1,$$

то есть

$$A_1=A_2.$$

Значит, закон равенства работ («золотое правило» механики) применим и к гидравлической машине.