Упражнение 26 ГДЗ Перышкин 7 класс (Физика)
- К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объёма тела?
- К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?
- Объём куска железа $$0{,}1\ \text{дм}^3$$. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин?
- Бетонная плита объёмом $$2\ \text{м}^3$$ погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать её в воде; в воздухе?
- Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит $$20\ \text{Н}$$, а в воде $$18{,}75\ \text{Н}$$, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной $$20\,000\ \text{кг/м}^3$$, плотность серебра — $$10\,000\ \text{кг/м}^3$$. Каков был бы объём короны из чистого золота?
- По мелким камешкам ходить босыми ногами больно. Почему человек не испытывает боли, если ходит по таким же камням в воде?
1. При погружении тел в жидкость на них действует выталкивающая сила $$F_A=\rho gV$$. У свинцового цилиндра объём меньше, чем у алюминиевого, значит, архимедова сила на него меньше. Поэтому равновесие весов нарушится и в воде, и в спирте.
2. У двух алюминиевых цилиндров одинаковый объём, но в спирте выталкивающая сила меньше, чем в воде, так как $$F_A$$ зависит от плотности жидкости. Следовательно, равновесие весов нарушится.
3.
Дано: $$V=0{,}1\ \text{дм}^3=10^{-4}\ \text{м}^3$$, $$\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3$$, $$\rho_{\text{керосина}}=800\ \text{кг/м}^3$$, $$g=9{,}8\ \text{Н/кг}$$.
Ход решения:
$$F_A=\rho gV$$
$$F_{A1}=1000\cdot 9{,}8\cdot 10^{-4}=0{,}98\ \text{Н}$$
$$F_{A2}=800\cdot 9{,}8\cdot 10^{-4}=0{,}784\ \text{Н}$$
Ответ: $$F_{A1}=0{,}98\ \text{Н}$$, $$F_{A2}=0{,}784\ \text{Н}$$.
4.
Дано: $$V=2\ \text{м}^3$$, $$\rho_{\text{бетона}}=2300\ \text{кг/м}^3$$, $$\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3$$, $$g=9{,}8\ \text{Н/кг}$$.
Ход решения:
В воздухе нужно уравновесить силу тяжести:
$$F_1=mg=\rho Vg=2300\cdot 2\cdot 9{,}8=45100\ \text{Н}$$
В воде сила, которую нужно приложить, меньше на величину архимедовой силы:
$$F_2=F_1-\rho_{\text{воды}}Vg$$
$$F_2=45100-1000\cdot 2\cdot 9{,}8=25500\ \text{Н}$$
Ответ: $$F_1=45100\ \text{Н}$$, $$F_2=25500\ \text{Н}$$.
5.
Дано: $$P_1=20\ \text{Н}$$, $$P_2=18{,}75\ \text{Н}$$, $$\rho_{\text{золота}}=20000\ \text{кг/м}^3$$, $$\rho_{\text{серебра}}=10000\ \text{кг/м}^3$$, $$g=9{,}8\ \text{Н/кг}$$.
Ход решения:
Объём короны:
$$F_A=P_1-P_2=20-18{,}75=1{,}25\ \text{Н}$$
$$V=\frac{F_A}{\rho_{\text{воды}}g}=\frac{1{,}25}{1000\cdot 9{,}8}\approx 1{,}28\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$
Масса короны:
$$m=\frac{P_1}{g}=\frac{20}{9{,}8}\approx 2{,}04\ \text{кг}$$
Плотность вещества короны:
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2{,}04}{1{,}28\cdot 10^{-4}}\approx 1{,}59\cdot 10^4\ \text{кг/м}^3$$
Пусть $$x$$ — доля золота в сплаве. Тогда
$$20000x+10000(1-x)=1{,}59\cdot 10^4$$
$$10000x+10000=15900$$
$$x=0{,}59$$
Значит, золота было $$59\%$$, серебра — $$41\%$$.
Объём короны из чистого золота:
$$V_{\text{Au}}=\frac{m}{\rho_{\text{золота}}}=\frac{2{,}04}{20000}\approx 1{,}02\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$
Ответ: $$V\approx 1{,}28\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$, $$\rho\approx 1{,}59\cdot 10^4\ \text{кг/м}^3$$, золота $$59\%$$, серебра $$41\%$$, $$V_{\text{Au}}\approx 1{,}02\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$$.
6. В воде на человека действует выталкивающая сила, поэтому его вес уменьшается. Из-за этого сила давления на камешки становится меньше, и ходить по ним не больно.
