Параграф 17 ГДЗ Перышкин Иванов 7 класс (Физика)
- По какой формуле можно определить путь при движении тела: а) равномерном; б) неравномерном?
- По какой формуле можно определить время движения тела: а) при равномерном движении; б) при неравномерном движении?
- Почему для определения скорости тела при равномерном движении по графику зависимости пути от времени можно выбрать любую точку графика?
Решая задачу на движение, Иван воспользовался тем, что пройденный путь прямо пропорционален времени, а Гоша, решая другую задачу, — тем, что путь прямо пропорционален скорости. Предложите условия задач, которые могли решать ребята.
- Какой путь проползёт улитка по стволу дерева за 5 мин, если её скорость $$1{,}4\ \text{мм/с}$$?
- Средняя скорость роста дуба $$0{,}3\ \text{м}$$ в год. Сколько лет дереву высотой $$6\ \text{м}$$?
- Постройте графики зависимости пути от времени для тел, одно из которых движется с постоянной скоростью $$v_1=7$$, а второе — со скоростью $$v_2=3$$.
- На рисунке 42 приведён график зависимости пройденного пути от времени. По этому графику найдите путь, пройденный телом за 2 ч. Рассчитайте скорость тела.
- По графику зависимости скорости равномерно движущегося тела от времени (рис. 43) определите скорость движения тела и путь, который оно пройдёт за 3 с; 7 с.
- По графикам зависимости пути от времени (рис. 44) двух тел, движущихся равномерно, определите, скорость какого тела больше. Проверьте себя, рассчитав скорости этих тел.
- Первую половину пути из Москвы в Подольск автомобиль ехал со скоростью $$v_1=90\ \text{км/ч}$$. Оставшийся путь $$s_2=20\ \text{км}$$ из-за поломки пришлось ехать со скоростью $$v_2=10\ \text{км/ч}$$. Сколько времени двигался автомобиль до Подольска? С какой постоянной скоростью должен был двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время, что и автомобиль?
- Представьте ответ на последний вопрос предыдущей задачи в виде формулы (решите задачу в общем виде).
Сравните время поездки от Москвы до Санкт-Петербурга на перекладных, на первом поезде Николаевской железной дороги и на «Сапсане». Необходимую информацию найдите в Интернете.
При равномерном движении путь прямо пропорционален времени:
$$s=vt$$
Тогда время равномерного движения:
$$t=\frac{s}{v}$$
При неравномерном движении путь равен произведению средней скорости на время движения:
$$s=v_{\text{ср}}t$$
Вопрос 2
Чтобы найти время, за которое пройден путь при неравномерном движении, нужно этот путь разделить на среднюю скорость:
$$t=\frac{s}{v_{\text{ср}}}$$
Вопрос 3
График зависимости пути от времени при равномерном движении — прямая линия. Поэтому для определения скорости можно взять любую точку графика: отношение $$\frac{s}{t}$$ для всех точек одинаково.
Упражнение 8
1. $$v=\frac{s}{t}=\frac{30\ \text{м}}{5\ \text{с}}=6\ \text{м/с}$$
Ответ: 6 м/с.
2. Переведём время в секунды: $$5\ \text{мин}=300\ \text{с}$$.
$$s=vt=0{,}1\ \text{мм/с}\cdot 300\ \text{с}=30\ \text{мм}$$
Ответ: 30 мм.
3. $$t=\frac{h}{v_{\text{ср}}}=\frac{6\ \text{м}}{0{,}3\ \text{м/год}}=20\ \text{лет}$$
Ответ: 20 лет.
4. Для равномерного движения график зависимости пути от времени — прямая, проходящая через начало координат. Для первого тела:
$$s_1=7t$$
для второго тела:
$$s_2=3t$$
На графике первая прямая будет более крутой, так как скорость 7 больше скорости 3.
5. За $$2\ \text{ч}$$ тело прошло $$250\ \text{км}=250000\ \text{м}$$.
Переведём время в секунды: $$2\ \text{ч}=7200\ \text{с}$$.
$$v=\frac{s}{t}=\frac{250000\ \text{м}}{7200\ \text{с}}\approx 34{,}7\ \text{м/с}$$
Ответ: 34,7 м/с.
6. По графику скорость тела равна $$9\ \text{м/с}$$.
За $$3\ \text{с}$$ тело пройдёт:
$$s_1=vt=9\ \text{м/с}\cdot 3\ \text{с}=27\ \text{м}$$
За $$7\ \text{с}$$ тело пройдёт:
$$s_2=vt=9\ \text{м/с}\cdot 7\ \text{с}=63\ \text{м}$$
Ответ: $$v=9\ \text{м/с},\ s_1=27\ \text{м},\ s_2=63\ \text{м}$$.
7. Скорость больше у того тела, у которого график круче. По графикам:
$$v_1=\frac{S_1}{t_1}=\frac{25\ \text{м}}{5\ \text{с}}=5\ \text{м/с}$$
$$v_2=\frac{S_2}{t_2}=\frac{12\ \text{м}}{6\ \text{с}}=2\ \text{м/с}$$
Ответ: скорость первого тела больше; $$v_1=5\ \text{м/с},\ v_2=2\ \text{м/с}$$.
8. Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью $$v_1=90\ \text{км/ч}$$, вторую половину — со скоростью $$v_2=10\ \text{км/ч}$$. Каждая половина пути равна $$20\ \text{км}$$.
Время движения автомобиля:
$$t=\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_2}{v_2}=\frac{20}{90}+\frac{20}{10}=0{,}22+2=2{,}22\ \text{ч}$$
Скорость велосипедиста, который должен пройти то же расстояние за это же время:
$$v=\frac{S}{t}=\frac{40}{2{,}22}\approx 18{,}0\ \text{км/ч}$$
Ответ: 2,22 ч; 18,0 км/ч.
9. В общем виде для двух равных половин пути:
$$t=\frac{S/2}{v_1}+\frac{S/2}{v_2}=\frac{S}{2}\left(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}\right)$$
Тогда средняя скорость на всём пути:
$$v=\frac{S}{t}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$$
Для $$v_1=90\ \text{км/ч}$$ и $$v_2=10\ \text{км/ч}$$:
$$v=\frac{2\cdot 90\cdot 10}{90+10}=18\ \text{км/ч}$$
Ответ: $$v=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$$; при данных значениях $$18\ \text{км/ч}$$.
