Упр.8.33 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой $$0{,}8\ \text{с}^{-1}$$. Изобразите прямоугольную систему координат $$XOY$$ в плоскости движения материальной точки, с началом отсчёта в центре окружности. Известно, что проекции скорости материальной точки на оси $$X$$ и $$Y$$ в некоторый момент времени равны $$6\ \text{м/с}$$ и $$-8\ \text{м/с}$$ соответственно. Чему равны линейная скорость точки, радиус окружности, угловая скорость и центростремительное ускорение? Определите проекции на оси координат вектора скорости и вектора центростремительного ускорения через время, равное четверти периода обращения.
Проекции скорости в данный момент: $$v_x=6\ \text{м/с},\quad v_y=-8\ \text{м/с}.$$
Линейная скорость равна модулю вектора скорости:
$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=10\ \text{м/с}.$$
Угловая скорость:
$$\omega=2\pi \nu=2\pi\cdot 0{,}8\approx 5\ \text{рад/с}.$$
Радиус окружности:
$$R=\frac{v}{\omega}=\frac{10}{5}=2\ \text{м}.$$
Центростремительное ускорение:
$$a_{\text{ц}}=\omega^2R=5^2\cdot 2=50\ \text{м/с}^2.$$
Через четверть периода вектор скорости поворачивается на $$90^\circ$$ по направлению движения. Поэтому его проекции меняются местами с изменением знака:
$$v_x’ = v_y = -8\ \text{м/с},\qquad v_y’ = -v_x = -6\ \text{м/с}.$$
Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности и через четверть периода также поворачивается на $$90^\circ$$:
$$a_x’ = a_y = -30\ \text{м/с}^2,\qquad a_y’ = -a_x = 40\ \text{м/с}^2.$$
Ответ: $$v=10\ \text{м/с},\ R=2\ \text{м},\ \omega=5\ \text{рад/с},\ a_{\text{ц}}=50\ \text{м/с}^2;$$ через $$\frac{T}{4}$$: $$v_x’=-8\ \text{м/с},\ v_y’=-6\ \text{м/с},\ a_x’=-30\ \text{м/с}^2,\ a_y’=40\ \text{м/с}^2.$$
