Упр.8.32 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.32. Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой 1,6 секунд в минус первой степени. Изобразите прямоугольную систему координат ХOY в плоскости движения материальной точки и началом отсчёта в центре окружности. С помощью рисунка определите направление движения, модуль линейной скорости точки, если известно, что проекции вектора скорости на оси Х и Y в некоторый момент времени равны -3 м/с и 4 м/с соответственно. Чему равны радиус окружности, угловая скорость, модуль вектора центростремительного ускорения и его проекции на оси координат в заданный момент времени?

Так как проекции скорости равны $$v_x=-3\ \text{м/с}$$ и $$v_y=4\ \text{м/с},$$ модуль скорости:

$$ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{м/с} $$

Знак $$v_x<0$$ и $$v_y>0$$ показывает, что в данный момент точка движется влево и вверх, то есть по часовой стрелке.

Частота вращения $$\nu=1{,}6\ \text{с}^{-1}.$$ Тогда угловая скорость:

$$ \omega=2\pi \nu \approx 2\cdot 3{,}14\cdot 1{,}6 \approx 10\ \text{рад/с} $$

Радиус окружности:

$$ R=\frac{v}{\omega}=\frac{5}{10}=0{,}5\ \text{м} $$

Модуль центростремительного ускорения:

$$ a_{\text{ц}}=\omega^2R=10^2\cdot 0{,}5=50\ \text{м/с}^2 $$

Так как центростремительное ускорение направлено к центру окружности, его проекции в данный момент равны:

$$ a_x=40\ \text{м/с}^2,\qquad a_y=30\ \text{м/с}^2 $$

Ответ: по часовой; $$v=5\ \text{м/с}$$; $$R=0{,}5\ \text{м}$$; $$\omega=10\ \text{рад/с}$$; $$a_{\text{ц}}=50\ \text{м/с}^2$$; $$a_x=40\ \text{м/с}^2$$; $$a_y=30\ \text{м/с}^2$$.