Упр.8.32 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой $$1{,}6\ \text{с}^{-1}$$. Изобразите прямоугольную систему координат $$XOY$$ в плоскости движения материальной точки и началом отсчёта в центре окружности. С помощью рисунка определите направление движения, модуль линейной скорости точки, если известно, что проекции вектора скорости на оси $$X$$ и $$Y$$ в некоторый момент времени равны $$-3\ \text{м/с}$$ и $$4\ \text{м/с}$$ соответственно. Чему равны радиус окружности, угловая скорость, модуль вектора центростремительного ускорения и его проекции на оси координат в заданный момент времени?
По проекциям скорости найдём модуль линейной скорости:
$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\ \text{м/с}.$$
Так как $$v_x<0$$, а $$v_y>0$$, вектор скорости направлен влево и вверх, значит движение по окружности идёт по часовой стрелке.
Частота вращения $$\nu=1{,}6\ \text{с}^{-1}$$, поэтому угловая скорость равна
$$\omega=2\pi \nu \approx 2\cdot 3{,}14\cdot 1{,}6 \approx 10\ \text{рад/с}.$$
Радиус окружности:
$$R=\frac{v}{\omega}=\frac{5}{10}=0{,}5\ \text{м}.$$
Модуль центростремительного ускорения:
$$a_{\text{ц}}=\omega^2R=10^2\cdot 0{,}5=50\ \text{м/с}^2.$$
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности. В данном положении его проекции положительны:
$$\frac{|v_x|}{|a_y|}=\frac{|v_y|}{|a_x|}=\frac{v}{a_{\text{ц}}}=\frac{1}{10}.$$
Тогда
$$a_x=10\cdot |v_y|=10\cdot 4=40\ \text{м/с}^2,$$
$$a_y=10\cdot |v_x|=10\cdot 3=30\ \text{м/с}^2.$$
Ответ: движение по часовой стрелке; $$v=5\ \text{м/с}$$; $$R=0{,}5\ \text{м}$$; $$\omega=10\ \text{рад/с}$$; $$a_{\text{ц}}=50\ \text{м/с}^2$$; $$a_x=40\ \text{м/с}^2$$; $$a_y=30\ \text{м/с}^2$$.
