Упр.8.30 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.30. Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м с постоянной по модулю скоростью 15 м/с в направлении движения часовой стрелки. Изобразите прямоугольную систему координат ХОY в плоскости движения материальной точки с началом отсчёта в центре окружности. С помощью рисунка определите проекцию вектора скорости на ось Y в моменты времени, когда проекция вектора скорости на ось Х равна 12 м/с. Чему равны угловая скорость точки, период, частота обращения и центростремительное ускорение?

Дано

$$R=3\ \text{м}$$

$$v=15\ \text{м/с}$$

$$v_x=12\ \text{м/с}$$

Ход решения

Скорость при движении по окружности направлена по касательной, поэтому её проекции связаны соотношением:

$$v^2=v_x^2+v_y^2$$

Тогда модуль проекции на ось $$Y$$:

$$ |v_y|=\sqrt{v^2-v_x^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9\ \text{м/с} $$

Знак проекции зависит от направления движения. При движении по часовой стрелке в указанном положении точки проекция $$v_y$$ положительна, а в противоположном положении — отрицательна. Поэтому:

$$v_y=\pm 9\ \text{м/с}$$

Найдём характеристики равномерного движения по окружности:

$$ T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 3}{15}\approx 1{,}26\ \text{с}\approx 1{,}3\ \text{с} $$

$$ \nu=\frac{1}{T}\approx \frac{1}{1{,}26}\approx 0{,}8\ \text{с}^{-1} $$

$$ \omega=\frac{v}{R}=\frac{15}{3}=5\ \text{рад/с} $$

$$ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{15^2}{3}=\frac{225}{3}=75\ \text{м/с}^2 $$

Ответ

$$v_y=\pm 9\ \text{м/с},\quad \omega=5\ \text{рад/с},\quad T\approx 1{,}3\ \text{с},\quad \nu\approx 0{,}8\ \text{с}^{-1},\quad a_{\text{ц}}=75\ \text{м/с}^2.$$