Упр.8.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Вычислите отношение центростремительных ускорений $$a_1/a_2$$, сообщаемых при вращении крайним точкам шестерён, соединённых цепью (см. рис. II-20, в), если число зубьев $$N_1=40$$, а $$N_2=16$$. Что можно сказать о скоростях двух капель масла, слетающих с зубьев первой и второй шестерён?

Линейные скорости крайних точек шестерён, соединённых цепью, равны: $$v_1=v_2=v.$$

Центростремительное ускорение равно

$$a=\frac{v^2}{R}.$$

Тогда

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_1^2/R_1}{v_2^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}.$$

Для шестерён, соединённых цепью, радиусы пропорциональны числу зубьев, поэтому

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{16}{40}=0{,}4.$$

Следовательно,

$$\frac{a_1}{a_2}=0{,}4.$$

Так как линейные скорости одинаковы, то капли масла, слетающие с зубьев обеих шестерён, будут иметь одинаковые скорости.

Ответ: $$\frac{a_1}{a_2}=0{,}4$$; скорости капель одинаковы.