Упр.8.28 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Каким должно быть отношение числа зубьев шестерён радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$, чтобы обеспечить сцепление шестерён, изображённых на рисунке II-20, б?

При сцеплении шестерён шаг зубьев у них одинаковый, поэтому число зубьев на окружности пропорционально длине этой окружности.

Длина окружности шестерни:

$$c=2\pi R$$

Тогда отношение длин окружностей равно отношению радиусов:

$$\frac{c_1}{c_2}=\frac{2\pi R_1}{2\pi R_2}=\frac{R_1}{R_2}$$

Так как число зубьев пропорционально длине окружности, то

$$\frac{N_1}{N_2}=\frac{c_1}{c_2}$$

Следовательно,

$$\frac{N_1}{N_2}=\frac{R_1}{R_2}$$

Ответ: $$\frac{N_1}{N_2}=\frac{R_1}{R_2}$$.