Упр.8.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Определите отношение линейных скоростей $$\frac{v_2}{v_1}$$ крайних точек шестерён и угловых скоростей $$\frac{\omega_2}{\omega_1}$$ на рисунке II-20, а, если отношение диаметров шестерён равно 2.

Дано

$$\frac{d_2}{d_1}=2$$

Найти: $$\frac{v_2}{v_1},\ \frac{\omega_2}{\omega_1}$$

Ход решения

Для точки на ободе шестерни линейная скорость связана с угловой скоростью формулой

$$v=\omega R$$

Так как шестерни сцеплены, их угловые скорости обратно пропорциональны радиусам (или диаметрам):

$$\omega_1 R_1=\omega_2 R_2$$

Отсюда

$$\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{2}$$

Линейные скорости крайних точек:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\omega_2 R_2}{\omega_1 R_1}$$

Подставим найденное отношение угловых скоростей:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{1}{2}\cdot 2=1$$

Ответ

$$\frac{v_2}{v_1}=1,\qquad \frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{1}{2}$$