Упр.8.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.27. Определите отношение линейных скоростей v_2/v_1 крайних точек шестерён и угловых скоростей ?_2/?_1 на рисунке II-20, а, если отношение диаметров шестерён равно 2.

Дано

$$d_2:d_1=2$$

Найти: $$\frac{v_2}{v_1},\ \frac{\omega_2}{\omega_1}$$

Ход решения

Для точек на ободе шестерён линейная скорость связана с угловой скоростью формулой

$$v=\omega R$$

При сцеплении шестерён их угловые скорости обратно пропорциональны радиусам (или диаметрам):

$$\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{2}$$

Тогда для линейных скоростей крайних точек:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\omega_2R_2}{\omega_1R_1}=\frac{\omega_2}{\omega_1}\cdot\frac{R_2}{R_1}=\frac{1}{2}\cdot 2=1$$

Ответ

$$\frac{v_2}{v_1}=1,\qquad \frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{1}{2}$$