Упр.8.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Небольшое тело, которому сообщили начальную скорость $$v_0=3\ \text{м/с}$$, скользит по горизонтальной поверхности вдоль полукруглых барьеров с радиусами $$R_1=12\ \text{см}$$ и $$R_2=20\ \text{см}$$ (рис. II-19). Чему равна конечная скорость тела? На сколько различаются значения угловой скорости и центростремительного ускорения тела при движении вдоль барьеров? Трение и деформацию не учитывайте.
При отсутствии трения и деформации скорость тела не изменяется, поэтому
$$v=v_0=3\ \text{м/с}.$$
Угловая скорость при движении по дуге:
$$\omega=\frac{v}{R}.$$
Для двух барьеров:
$$\omega_1=\frac{v}{R_1}, \qquad \omega_2=\frac{v}{R_2}.$$
Тогда разность угловых скоростей равна
$$\Delta \omega=\omega_1-\omega_2 = v\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right) = \frac{v(R_2-R_1)}{R_1R_2}.$$
Подставим значения в СИ:
$$R_1=12\ \text{см}=0{,}12\ \text{м}, \qquad R_2=20\ \text{см}=0{,}20\ \text{м}.$$
$$\Delta \omega=\frac{3(0{,}20-0{,}12)}{0{,}12\cdot 0{,}20} =\frac{3\cdot 0{,}08}{0{,}024} =10\ \text{рад/с}.$$
Центростремительное ускорение:
$$a=\frac{v^2}{R}=v\omega.$$
Разность ускорений:
$$\Delta a = v\,\Delta \omega = 3\cdot 10 = 30\ \text{м/с}^2.$$
Ответ: $$v=3\ \text{м/с},\ \Delta \omega=10\ \text{рад/с},\ \Delta a=30\ \text{м/с}^2.$$
