Упр.8.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.22. Небольшое тело, которому сообщили начальную скорость v_0 = 3 м/с, скользит по горизонтальной поверхности вдоль полукруглых барьеров с радиусами R_1 = 12 см и R_2 = 20 см (рис. II-19). Чему равна конечная скорость тела? На сколько различаются значения угловой скорости и центростремительного ускорения тела при движении вдоль барьеров? Трение и деформацию не учитывайте.

Дано

$$R_1=12\ \text{см}=0{,}12\ \text{м}$$

$$R_2=20\ \text{см}=0{,}20\ \text{м}$$

$$v_0=3\ \text{м/с}$$

Ход решения

Так как трение и деформацию не учитывают, скорость тела при движении по горизонтальной поверхности не изменяется:

$$v=v_0=3\ \text{м/с}$$

Угловая скорость при движении по окружности:

$$\omega=\frac{v}{R}$$

Тогда для двух барьеров:

$$\omega_1=\frac{v}{R_1},\qquad \omega_2=\frac{v}{R_2}$$

Разность угловых скоростей:

$$ \Delta \omega=\omega_1-\omega_2 = v\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right) = \frac{v(R_2-R_1)}{R_1R_2} $$

Подставим значения:

$$ \Delta \omega=\frac{3\,(0{,}20-0{,}12)}{0{,}12\cdot 0{,}20} =\frac{3\cdot 0{,}08}{0{,}024} =10\ \text{рад/с} $$

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{R}=v\omega$$

Разность ускорений:

$$ \Delta a=v\,\Delta \omega=3\cdot 10=30\ \text{м/с}^2 $$

Ответ

$$v=3\ \text{м/с},\qquad \Delta \omega=10\ \text{рад/с},\qquad \Delta a=30\ \text{м/с}^2.$$