Упр.8.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Карусель и крыша над каруселью, имеющие одинаковый диаметр, вращаются вокруг вертикальной оси $$O$$ в одном направлении с частотами $$3n$$ и $$n$$ соответственно (рис. II-18). Скат крыши длиной $$l$$ образует с осью вращения угол $$\alpha$$. Определите: 1) угловые скорости карусели и крыши над ней; 2) линейные скорости крайних точек карусели и крыши; 3) центростремительное ускорение этих точек.

Дано

$$R_1=R_2$$
$$\nu_1=3n$$
$$\nu_2=n$$
$$\alpha,\ l$$

Найти: $$\omega,\ v,\ a_{\text{ц}}$$.

Ход решения

Угловая скорость связана с частотой формулой:

$$\omega=2\pi \nu$$

Тогда для карусели и крыши:

$$\omega_1=2\pi\cdot 3n=6\pi n$$
$$\omega_2=2\pi\cdot n=2\pi n$$

Линейная скорость точки равна:

$$v=\omega R$$

Так как радиусы одинаковы и по рисунку $$R=l\sin\alpha$$, получаем:

$$v_1=\omega_1 R=6\pi n\cdot l\sin\alpha=6\pi nl\sin\alpha$$
$$v_2=\omega_2 R=2\pi n\cdot l\sin\alpha=2\pi nl\sin\alpha$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R$$

Следовательно,

$$a_1=(6\pi n)^2\cdot l\sin\alpha=36\pi^2n^2l\sin\alpha$$
$$a_2=(2\pi n)^2\cdot l\sin\alpha=4\pi^2n^2l\sin\alpha$$

Ответ

$$\omega_1=6\pi n,\quad \omega_2=2\pi n$$

$$v_1=6\pi nl\sin\alpha,\quad v_2=2\pi nl\sin\alpha$$

$$a_1=36\pi^2n^2l\sin\alpha,\quad a_2=4\pi^2n^2l\sin\alpha$$