Упр.8.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. 8-18. Концу лопасти воздушного винта самолёта Ил-114 сообщается центростремительное ускорение, равное $$14\,000\ \text{м/с}^2$$, при частоте вращения винта $$780\ \text{об/мин}$$. Какую траекторию описывает конец лопасти во время полёта в системе отсчёта, связанной с Землёй? Чему равна его скорость, если скорость самолёта относительно Земли равна $$500\ \text{км/ч}$$?

Конец лопасти одновременно участвует в двух движениях: вращается вокруг оси винта и вместе с самолётом движется поступательно. Поэтому в системе отсчёта, связанной с Землёй, он описывает цилиндрическую винтовую линию.

Ход решения

Найдём скорость конца лопасти относительно винта.

Связь центростремительного ускорения с угловой скоростью:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R,$$

а линейная скорость конца лопасти:

$$v_{\text{в}}=\omega R=\frac{a_{\text{ц}}}{\omega}=\frac{a_{\text{ц}}}{2\pi \nu}.$$

Переведём частоту в СИ:

$$\nu=780\ \text{об/мин}=\frac{780}{60}\ \text{с}^{-1}=13\ \text{с}^{-1}.$$

Тогда

$$v_{\text{в}}=\frac{14000}{2\pi\cdot 13}\approx 171{,}5\ \text{м/с}.$$

Скорость самолёта относительно Земли:

$$v_{\text{л}}=500\ \text{км/ч}=\frac{500\cdot 1000}{3600}\approx 138{,}9\ \text{м/с}.$$

Полная скорость конца лопасти относительно Земли равна:

$$v=\sqrt{v_{\text{л}}^2+v_{\text{в}}^2}=\sqrt{138{,}9^2+171{,}5^2}\approx 220\ \text{м/с}.$$

Ответ

Траектория — цилиндрическая винтовая линия; скорость конца лопасти относительно Земли $$\approx 220\ \text{м/с}$$.