Упр.8.17 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. 8-17. Космический корабль «Восток-3» за время $$95\ \text{мин}$$ совершил $$64$$ оборота вокруг Земли на высоте $$230\ \text{км}$$ над её поверхностью. Определите период обращения корабля, считая орбиту круговой. С какими угловой и линейной скоростями двигался корабль? Чему равно его центростремительное ускорение?

Дано

$$n=64$$

$$t=95\ \text{мин}=5700\ \text{с}$$

$$h=230\ \text{км}$$

$$R_{\text{З}}=6370\ \text{км}$$

Найти: $$T,\ \omega,\ v,\ a_{\text{ц}}$$.

Ход решения

Период обращения — это время одного оборота:

$$T=\frac{t}{n}=\frac{5700}{64}\approx 89\ \text{с}$$

Угловая скорость:

$$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{89}\approx 0{,}071\ \text{рад/с}$$

Радиус орбиты:

$$R=R_{\text{З}}+h=6370+230=6600\ \text{км}=6{,}6\cdot 10^6\ \text{м}$$

Линейная скорость:

$$v=\omega R$$

$$v\approx 0{,}071\cdot 6{,}6\cdot 10^6\approx 4{,}7\cdot 10^5\ \text{м/с}$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R$$

$$a_{\text{ц}}\approx (0{,}071)^2\cdot 6{,}6\cdot 10^6\approx 3{,}3\cdot 10^4\ \text{м/с}^2$$

Ответ

$$T\approx 89\ \text{с};\ \omega\approx 0{,}071\ \text{рад/с};\ v\approx 4{,}7\cdot 10^5\ \text{м/с};\ a_{\text{ц}}\approx 3{,}3\cdot 10^4\ \text{м/с}^2.$$