Упр.67.28 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Человек видит своё отражение в зеркале в полный рост. С помощью построений хода лучей докажите, что минимальная высота зеркала должна быть равна половине роста $$H$$ человека и что зеркало должно висеть на высоте от пола, равной половине расстояния $$h$$ между полом и уровнем глаз человека (рис. IX-27).

Рассмотрим ход лучей от глаз человека к верхней и нижней точкам его изображения в плоском зеркале.

Пусть рост человека равен $$H$$, а расстояние от пола до уровня глаз — $$h$$.

Для того чтобы увидеть в зеркале ноги, луч от глаза должен попасть в нижний край зеркала и отразиться в точку, лежащую на уровне пола. В прямоугольных треугольниках $$\triangle ACH$$ и $$\triangle BCH$$:

$$\angle ACH=\angle BCH,$$

значит, $$\triangle ACH \sim \triangle BCH$$.

Отсюда

$$AH=BH=\frac{h}{2}.$$

Следовательно, нижний край зеркала должен находиться на высоте

$$x_2=BH=\frac{h}{2}.$$

Аналогично для верхней точки изображения: в прямоугольных треугольниках получаем, что верхний край зеркала должен располагаться на половине расстояния от уровня глаз до макушки, то есть на высоте

$$EF=GK=\frac{H-h}{2}.$$

Тогда минимальная высота зеркала равна сумме этих двух частей:

$$x_1=H-EF-x_2 =H-\frac{H-h}{2}-\frac{h}{2} =H-\frac{H}{2} =\frac{H}{2}.$$

Итак, чтобы человек видел себя в полный рост, зеркало должно иметь высоту не меньше половины роста человека и висеть так, чтобы его нижний край был на высоте половины расстояния от пола до глаз.

Ответ: минимальная высота зеркала $$\frac{H}{2}$$; нижний край зеркала должен быть на высоте $$\frac{h}{2}$$ от пола.