Упр.57.26 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 9 класс, Просвещение: Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, рассчитанного на напряжение 120 В, равно 24 Ом. Для подключения чайника к сети напряжением 120 В, равно 24 Ом. Для подключения чайника к сети напряжением 220 В надо подсоединить к нему такой резистор, чтобы выделяемая электрическим током мощность оставалась прежней. Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение? Чему должно быть равно сопротивление резистора?

Подробный ответ

Дано

$$U_1=120\ \text{В}$$

$$U_2=220\ \text{В}$$

$$R_1=24\ \Omega$$

Ход решения

Чтобы мощность нагревательного элемента осталась прежней, при увеличении напряжения нужно уменьшить напряжение на самом чайнике. Значит, дополнительный резистор следует включить последовательно.

Мощность нагревателя:

$$P=\frac{U^2}{R}$$

Для чайника при напряжении $$U_1$$:

$$P=\frac{U_1^2}{R_1}$$

При подключении к сети $$U_2$$ мощность должна остаться той же, значит для всей цепи:

$$P=\frac{U_2^2}{R_{\text{общ}}}$$

Отсюда

$$R_{\text{общ}}=R_1\frac{U_2^2}{U_1^2}$$

$$R_{\text{общ}}=24\cdot\frac{220^2}{120^2}=24\cdot\left(\frac{11}{6}\right)^2$$

$$R_{\text{общ}}=24\cdot\frac{121}{36}=\frac{242}{3}\approx 80{,}7\ \Omega$$

Тогда сопротивление дополнительного резистора:

$$R_2=R_{\text{общ}}-R_1$$