Упр.57.26 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, рассчитанного на напряжение $$120\ \text{В}$$, равно $$24\ \text{Ом}$$. Для подключения чайника к сети напряжением $$220\ \text{В}$$ надо подсоединить к нему такой резистор, чтобы выделяемая электрическим током мощность оставалась прежней. Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение? Чему должно быть равно сопротивление резистора?

Подключение дополнительного резистора должно быть последовательным, иначе напряжение на чайнике останется 220 В и мощность не уменьшится.

Дано

$$U_1=120\ \text{В}$$
$$U_2=220\ \text{В}$$
$$R_1=24\ \Omega$$

Ход решения

Мощность нагревателя:

$$P=UI=\frac{U^2}{R}$$

Чтобы при подключении к сети 220 В мощность чайника осталась прежней, общее сопротивление цепи должно стать таким, чтобы

$$\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{U_2^2}{R_2}$$

Отсюда

$$R_2=R_1\frac{U_2^2}{U_1^2}$$

Подставим значения:

$$R_2=24\cdot \frac{220^2}{120^2} =24\cdot \left(\frac{11}{6}\right)^2 =24\cdot \frac{121}{36} =\frac{242}{3}\approx 80{,}7\ \Omega$$

Тогда сопротивление дополнительного резистора:

$$\Delta R=R_2-R_1=80{,}7-24=56{,}7\ \Omega$$

Ответ

Резистор нужно соединить последовательно; его сопротивление должно быть равно 56,7 Ом.