Упр.53.35 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Какая должна быть длина и максимальная площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, имеющей сопротивление 2 Ом на длине 1 м, чтобы в изготовленном из нее нагревательном приборе при включении в сеть с напряжением 220 В сила тока не превышала 4 А?

Дано

$$R_0=2\ \Omega$$
$$l_0=1\ \text{м}$$
$$U=220\ \text{В}$$
$$I=4\ \text{А}$$
$$\rho=0{,}4\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$

Найти: $$l,\ S$$.

Ход решения

Сначала найдём площадь поперечного сечения проволоки по формуле сопротивления:

$$R_0=\frac{\rho l_0}{S}$$

Отсюда

$$S=\frac{\rho l_0}{R_0}=\frac{0{,}4\cdot 1}{2}=0{,}2\ \text{мм}^2.$$

Теперь определим длину проволоки в нагревателе. По закону Ома

$$R=\frac{U}{I}.$$

С другой стороны,

$$R=\frac{\rho l}{S}.$$

Тогда

$$\frac{U}{I}=\frac{\rho l}{S},$$

откуда

$$l=\frac{US}{I\rho}.$$

Подставим значения:

$$l=\frac{220\cdot 0{,}2}{4\cdot 0{,}4}=\frac{44}{1{,}6}=27{,}5\ \text{м}.$$

Ответ

$$l=27{,}5\ \text{м},\quad S=0{,}2\ \text{мм}^2.$$