аЃаПб€.40.48 а“а”а— а›бƒаКаАбˆаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО б„аИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)

1. Стальной боек (ударная часть пневматического молотка) массой $$1{,}2\ \text{кг}$$ во время работы в течение $$1{,}5\ \text{мин}$$ нагрелся на $$20\,^\circ\text{C}$$. Полагая, что на нагревание бойка пошло $$40\%$$ всей энергии молотка, определите произведенную работу и мощность, развиваемую при этом.

Дано

$$m=1{,}2\ \text{кг}$$

$$t=1{,}5\ \text{мин}$$

$$\Delta t=20^\circ\text{C}$$

$$\eta=40\%=0{,}4$$

$$c=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$$

Ход решения

Количество теплоты, пошедшее на нагрев бойка:

$$Q=cm\Delta t$$

$$Q=500\cdot1{,}2\cdot20=12000\ \text{Дж}=12\ \text{кДж}$$

КПД равен

$$\eta=\frac{Q}{A}$$

откуда работа, произведённая при ударе:

$$A=\frac{Q}{\eta}=\frac{12}{0{,}4}=30\ \text{кДж}$$

Найдём мощность привода молотка. Переведём время в секунды:

$$t=1{,}5\cdot60=90\ \text{с}$$

Используем формулу мощности:

$$P=\frac{A}{t}$$

$$P=\frac{30000}{90}\approx333\ \text{Вт}\approx0{,}33\ \text{кВт}$$

Ответ

$$A=30\ \text{кДж},\quad P\approx0{,}33\ \text{кВт}$$