аЃаПб.40.45 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
- Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы в неё налили шесть вёдер воды при температуре $$10^\circ\text{C}$$ и пять вёдер воды при температуре $$90^\circ\text{C}$$. (Вместимость ведра принять равной $$10\ \text{л}$$.)
- Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой $$2\ \text{кг}$$ повысилась настолько, насколько увеличилась внутренняя энергия воды массой $$800\ \text{г}$$ при нагревании её от $$0^\circ\text{C}$$ до $$100^\circ\text{C}$$. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.
- В ванну налили и смешали $$50\ \text{л}$$ воды при температуре $$15^\circ\text{C}$$ и $$30\ \text{л}$$ воды при температуре $$75^\circ\text{C}$$. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторое количество внутренней энергии горячей воды не расходовалось на нагревание ванны и окружающей среды.
а)
Дано
$$m_{\text{ал}}=2\ \text{кг}$$
$$m_{\text{в}}=0{,}8\ \text{кг}$$
$$t_1=0^\circ\text{C}$$
$$t_2=100^\circ\text{C}$$
$$c_{\text{в}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$$
$$c_{\text{ал}}=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$$
Ход решения
При тепловом равновесии количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, отданному алюминиевой деталью:
$$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)=c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}\Delta t_{\text{ал}}$$
Отсюда
$$\Delta t_{\text{ал}}=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)}{c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}}$$
Подставим значения:
$$\Delta t_{\text{ал}}=\frac{4200\cdot 0{,}8\cdot(100-0)}{920\cdot 2} =\frac{336000}{1840}\approx 182{,}6^\circ\text{C}$$
Ответ: $$\Delta t_{\text{ал}}\approx 182{,}6^\circ\text{C}$$
б)
Дано
$$V_1=50\ \text{л}$$
$$t_1=15^\circ\text{C}$$
$$V_2=30\ \text{л}$$
$$t_2=75^\circ\text{C}$$
Ход решения
Так как плотность воды $$\rho=1\ \text{кг/л}$$, то массы воды равны:
$$m_1=50\ \text{кг},\qquad m_2=30\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$c m_1(t-t_1)=c m_2(t_2-t)$$
После сокращения на $$c$$ получаем:
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
Подставим значения:
$$t=\frac{50\cdot 15+30\cdot 75}{50+30} =\frac{3000}{80}=37{,}5^\circ\text{C}$$
Ответ: $$37{,}5^\circ\text{C}$$
в)
Дано
$$n_1=6$$
$$t_1=10^\circ\text{C}$$
$$n_2=5$$
$$t_2=90^\circ\text{C}$$
$$V_0=10\ \text{л}$$
Ход решения
Массы холодной и горячей воды:
$$m_1=n_1V_0\rho=6\cdot 10\cdot 1=60\ \text{кг}$$
$$m_2=n_2V_0\rho=5\cdot 10\cdot 1=50\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$c m_1(t-t_1)=c m_2(t_2-t)$$
Отсюда
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
Подставим значения:
$$t=\frac{60\cdot 10+50\cdot 90}{60+50} =\frac{5100}{110}\approx 46{,}4^\circ\text{C}$$
Ответ: $$46{,}4^\circ\text{C}$$
