аЃаПб.40.44 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
- В ванну налили и смешали $$50\ \text{л}$$ воды при температуре $$15^\circ\text{C}$$ и $$30\ \text{л}$$ воды при температуре $$75^\circ\text{C}$$. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторое количество внутренней энергии горячей воды не рассеялось на нагревание ванны и окружающей среды.
- а) Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой $$2\ \text{кг}$$ повысилась настолько, насколько увеличилась внутренняя энергия воды массой $$800\ \text{г}$$ при нагревании её от $$0^\circ\text{C}$$ до $$100^\circ\text{C}$$. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.
- в) Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и иных тел окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если в неё налить шесть вёдер воды при температуре $$10^\circ\text{C}$$ и пять вёдер воды при температуре $$90^\circ\text{C}$$. Вместимость ведра примите равной $$10\ \text{л}$$.
При смешивании воды без потерь теплоты выполняется закон сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Так как для воды удельная теплоёмкость одинакова, в расчётах она сокращается.
а)
Масса воды:
$$m_{\text{ал}}=2\ \text{кг}, \qquad m_{\text{в}}=0{,}8\ \text{кг}.$$
По условию тепло, полученное водой, идёт на нагрев алюминиевой детали:
$$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)=c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}\Delta t_{\text{ал}}.$$
Отсюда
$$\Delta t_{\text{ал}}=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)}{c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}}.$$
Подставим значения:
$$\Delta t_{\text{ал}}=\frac{4200\cdot 0{,}8\cdot (100-0)}{920\cdot 2} =\frac{336000}{1840}\approx 182{,}6^\circ\text{C}.$$
б)
Масса воды:
$$m_1=50\ \text{л}=50\ \text{кг}, \qquad m_2=30\ \text{л}=30\ \text{кг}.$$
Температура смеси:
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}.$$
Подставим:
$$t=\frac{50\cdot 15+30\cdot 75}{50+30} =\frac{3000}{80}=37{,}5^\circ\text{C}.$$
в)
Масса воды:
$$m_1=n_1V_0\rho=6\cdot 10\cdot 1=60\ \text{кг},$$
$$m_2=n_2V_0\rho=5\cdot 10\cdot 1=50\ \text{кг}.$$
Температура смеси:
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}.$$
Подставим:
$$t=\frac{60\cdot 10+50\cdot 90}{60+50} =\frac{5100}{110}\approx 46{,}4^\circ\text{C}.$$
Ответ
а) $$\Delta t_{\text{ал}}\approx 182{,}6^\circ\text{C}$$; б) $$t=37{,}5^\circ\text{C}$$; в) $$t\approx 46{,}4^\circ\text{C}$$.
