аЃаПб.40.43 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
- Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой $$2\ \text{кг}$$ повысилась на столько, на сколько увеличилась внутренняя энергия воды массой $$800\ \text{г}$$ при нагревании её от $$0$$ до $$100\ ^\circ\text{С}$$. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.
- В ванну налили и смешали $$50\ \text{л}$$ воды при температуре $$15\ ^\circ\text{С}$$ и $$30\ \text{л}$$ воды при температуре $$75\ ^\circ\text{С}$$. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторое количество внутренней энергии горячей воды не рассеялось на нагревание ванны и окружающей среды.
- Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и иных тел окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если в неё налить шесть ведер воды при температуре $$10\ ^\circ\text{С}$$ и пять ведер воды при температуре $$90\ ^\circ\text{С}$$. Вместимость ведра примите равной $$10\ \text{л}$$.
а) При нагревании алюминиевой детали вода остывает, а деталь получает столько же теплоты, сколько отдала вода:
$$Q_{\text{в}}=Q_{\text{Al}}$$
$$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)=c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}\Delta t_{\text{Al}}$$
Отсюда
$$\Delta t_{\text{Al}}=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)}{c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}}$$
Подставим значения:
$$\Delta t_{\text{Al}}=\frac{4200\cdot 0{,}8\cdot(100-0)}{920\cdot 2}=\frac{336000}{1840}\approx 182{,}6^\circ\text{C}$$
Ответ: $$\Delta t_{\text{Al}}\approx 182{,}6^\circ\text{C}.$$
б) Массы воды:
$$m_1=V_1\rho=50\cdot 1=50\ \text{кг},\qquad m_2=V_2\rho=30\cdot 1=30\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$m_1c(t-t_1)=m_2c(t_2-t)$$
Отсюда
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{50\cdot 15+30\cdot 75}{50+30}=\frac{3000}{80}=37{,}5^\circ\text{C}$$
Ответ: $$37{,}5^\circ\text{C}.$$
в) Массы воды:
$$m_1=n_1V_0\rho=6\cdot 10\cdot 1=60\ \text{кг},\qquad m_2=n_2V_0\rho=5\cdot 10\cdot 1=50\ \text{кг}$$
Температура смеси:
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{60\cdot 10+50\cdot 90}{60+50}=\frac{5100}{110}\approx 46{,}4^\circ\text{C}$$
Ответ: $$46{,}4^\circ\text{C}.$$
