аЃаПб.40.38 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
- Для купания ребенка в ванну налили $$4$$ ведра ($$40$$ л) холодной воды, температура которой была равна $$6^\circ\mathrm{C}$$, а затем долили горячую воду температурой $$96^\circ\mathrm{C}$$. Определите массу долитой воды, если температура воды в ванне стала равной $$36^\circ\mathrm{C}$$. (Расчет производите без учета нагревания ванны и окружающей среды.)
- а) Мальчик вычислил, что при нагревании воды от $$15^\circ\mathrm{C}$$ до кипения (при $$100^\circ\mathrm{C}$$) внутренняя энергия ее увеличится на $$178{,}5$$ кДж. Какова масса нагреваемой воды?
- б) Когда в бак умывальника с водой добавили еще $$3$$ л воды при $$100^\circ\mathrm{C}$$ и перемешали всю воду, то температура воды в баке стала равна $$35^\circ\mathrm{C}$$. Пренебрегая потерями теплоты на нагревание бака и окружающей среды, определите начальный объем воды в баке.
- в) Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз $$3$$ л воды, температура которой равна $$10^\circ\mathrm{C}$$. Сколько литров кипятка (при $$100^\circ\mathrm{C}$$) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нем стала равной $$50^\circ\mathrm{C}$$?
а)
Удельная теплоёмкость воды $$c=4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})$$.
Изменение температуры:
$$\Delta t=100-15=85^\circ\text{C}$$
Количество теплоты, полученное водой:
$$Q=cm\Delta t$$
Тогда
$$m=\frac{Q}{c\Delta t}=\frac{178500}{4200\cdot 85}=0{,}5\ \text{кг}$$
Ответ: $$0{,}5\ \text{кг}$$.
б)
Масса добавленной воды:
$$m_2=3\ \text{л}=3\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t)$$
Отсюда
$$m_1=m_2\frac{t_2-t}{t-t_1}$$
Найдём начальный объём воды в баке:
$$V_1=m_1=3\cdot \frac{100-35}{35-20}=3\cdot \frac{65}{15}=13\ \text{л}$$
Ответ: $$13\ \text{л}$$.
в)
Масса холодной воды:
$$m_1=3\ \text{л}=3\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t)$$
Отсюда
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}$$
Найдём объём горячей воды:
$$V_2=m_2=3\cdot \frac{50-10}{100-50}=3\cdot \frac{40}{50}=2{,}4\ \text{л}$$
Ответ: $$2{,}4\ \text{л}$$.
г)
Масса холодной воды:
$$m_1=40\ \text{л}=40\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t)$$
Отсюда
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}$$
Найдём массу горячей воды:
$$m_2=40\cdot \frac{36-6}{96-36}=40\cdot \frac{30}{60}=20\ \text{кг}$$
Ответ: $$20\ \text{кг}$$.
