аЃаПб.40.36 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
Когда в бак умывальника с водой добавили еще $$3\ \text{л}$$ воды при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$ и перемешали всю воду, то температура воды в баке стала равна $$35\,^\circ\mathrm{C}$$. Пренебрегая потерями теплоты на нагревание бака и окружающей среды, определите начальный объем воды в баке.
а) Мальчик вычислил, что при нагревании воды от $$15\,^\circ\mathrm{C}$$ до кипения (при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$) внутренняя энергия ее увеличится на $$178{,}5\ \text{кДж}$$. Какова масса нагреваемой воды?
б) Когда в бак умывальника с водой добавили еще $$3\ \text{л}$$ воды при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$ и перемешали всю воду, то температура воды в баке стала равна $$35\,^\circ\mathrm{C}$$. Пренебрегая потерями теплоты на нагревание бака и окружающей среды, определите начальный объем воды в баке.
в) Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз $$3\ \text{л}$$ воды, температура которой равна $$10\,^\circ\mathrm{C}$$. Сколько литров кипятка (при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нем стала равной $$50\,^\circ\mathrm{C}$$?
г) Для купания ребенка в ванну налили $$4$$ ведра ($$40\ \text{л}$$) холодной воды, температура которой была равна $$6\,^\circ\mathrm{C}$$, а затем долили горячую воду температурой $$96\,^\circ\mathrm{C}$$. Определите массу долитой воды, если температура воды в ванне стала равной $$36\,^\circ\mathrm{C}$$. (Расчет производите без учета нагревания ванны и окружающей среды.)
Используем уравнение теплового баланса: количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей водой. Для воды $$c$$ одинаково, поэтому оно сокращается.
а)
$$\Delta U = cm\Delta t$$
$$\Delta t = 100-15=85\ ^\circ\text{C}$$
$$m=\frac{\Delta U}{c\Delta t}=\frac{178500}{4200\cdot 85}=0{,}5\ \text{кг}$$
Ответ: $$0{,}5\ \text{кг}$$.
б)
Масса добавленной воды:
$$m_2=3\ \text{л}=3\ \text{кг}$$
По уравнению теплового баланса:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t)$$
$$m_1=m_2\frac{t_2-t}{t-t_1}=3\cdot\frac{100-35}{35-20}=3\cdot\frac{65}{15}=13\ \text{кг}$$
Так как плотность воды $$1\ \text{кг/л}$$, то
$$V_1=13\ \text{л}$$
Ответ: $$13\ \text{л}$$.
в)
Масса холодной воды:
$$m_1=3\ \text{л}=3\ \text{кг}$$
По уравнению теплового баланса:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t)$$
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}=3\cdot\frac{50-10}{100-50}=3\cdot\frac{40}{50}=2{,}4\ \text{кг}$$
Следовательно,
$$V_2=2{,}4\ \text{л}$$
Ответ: $$2{,}4\ \text{л}$$.
г)
Масса холодной воды:
$$m_1=40\ \text{л}=40\ \text{кг}$$
По уравнению теплового баланса:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t)$$
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}=40\cdot\frac{36-6}{96-36}=40\cdot\frac{30}{60}=20\ \text{кг}$$
Так как плотность воды $$1\ \text{кг/л}$$, то
$$V_2=20\ \text{л}$$
Ответ: $$20\ \text{л}$$.
