аЃаПб.40.35 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
Мальчик вычислил, что при нагревании воды от $$15^\circ\text{C}$$ до кипения (при $$100^\circ\text{C}$$) её внутренняя энергия увеличивается на $$178{,}5\ \text{кДж}$$. Чему равна масса нагреваемой воды?
б) Когда в бак умывальника с водой добавили ещё $$3\ \text{л}$$ воды при $$100^\circ\text{C}$$ и перемешали всю воду, то температура воды в баке стала равна $$35^\circ\text{C}$$. Пренебрегая потерями теплоты на нагревание бака и окружающей среды, определите начальный объём воды в баке.
в) Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз $$3\ \text{л}$$ воды, температура которой равна $$10^\circ\text{C}$$. Сколько литров кипятка (при $$100^\circ\text{C}$$) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нём стала равной $$50^\circ\text{C}$$?
г) Для купания ребёнка в ванну налили $$4$$ ведра ($$40\ \text{л}$$) холодной воды, температура которой была равна $$6^\circ\text{C}$$, а затем долили горячую воду температурой $$96^\circ\text{C}$$. Определите массу долитой воды, если температура воды в ванне стала равной $$36^\circ\text{C}$$. (Расчёт произведите без учёта нагревания ванны и окружающей среды.)
а) Удельная теплоёмкость воды $$c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}.$$
Изменение температуры:
$$\Delta t=100-15=85^\circ\text{C}.$$
Количество теплоты:
$$Q=cm\Delta t.$$
Тогда масса воды:
$$m=\frac{Q}{c\Delta t}=\frac{178500}{4200\cdot 85}=0{,}5\ \text{кг}.$$
Ответ: $$0{,}5\ \text{кг}$$.
б) Масса добавленной воды:
$$m_2=3\cdot 1=3\ \text{кг}.$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t),$$
откуда
$$m_1=m_2\frac{t_2-t}{t-t_1}.$$
Найдём начальный объём воды в баке:
$$V_1=m_1\rho=3\cdot \frac{100-35}{35-20}\cdot 1=3\cdot \frac{65}{15}=13\ \text{л}.$$
Ответ: $$13\ \text{л}$$.
в) Масса холодной воды:
$$m_1=3\cdot 1=3\ \text{кг}.$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t),$$
откуда
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}.$$
Найдём объём горячей воды:
$$V_2=m_2\rho=3\cdot \frac{50-10}{100-50}\cdot 1=3\cdot \frac{40}{50}=2{,}4\ \text{л}.$$
Ответ: $$2{,}4\ \text{л}$$.
г) Масса холодной воды:
$$m_1=40\ \text{л}\cdot 1\ \frac{\text{кг}}{\text{л}}=40\ \text{кг}.$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t),$$
откуда
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}.$$
Тогда масса долитой горячей воды:
$$m_2=40\cdot \frac{36-6}{96-36}=40\cdot \frac{30}{60}=20\ \text{кг}.$$
Ответ: $$20\ \text{кг}$$.
