Упр.35.37 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Груз массой $$400\ \text{г}$$ совершает колебания на пружине жесткостью $$250\ \text{Н/м}$$. Амплитуда колебаний равна $$15\ \text{см}$$. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

При крайних положениях груза его скорость равна нулю, поэтому полная механическая энергия колебаний равна потенциальной энергии пружины:

$$E=\frac{kA^2}{2}$$

Переведём величины в СИ: $$m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг},\quad A=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}.$$

Тогда

$$E=\frac{250\cdot 0{,}15^2}{2}=\frac{250\cdot 0{,}0225}{2}=\frac{5{,}625}{2}=2{,}8125\ \text{Дж}\approx 2{,}8\ \text{Дж}.$$

Наибольшая скорость груза достигается в положении равновесия, где вся энергия становится кинетической:

$$E=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$

Отсюда

$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 2{,}8125}{0{,}4}}=\sqrt{14{,}0625}\approx 3{,}8\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$E\approx 2{,}8\ \text{Дж},\quad v_{\max}\approx 3{,}8\ \text{м/с}.$$