Упр.34.34 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

1) Автомобиль движется непосредственно по поверхности Земли,
значит его потенциальная энегия равна нулю;
2) Кинетическая энергия автомобиля равна E_к=(mv^2)/2;
3) При торможении кинетическая энергия машины уменьшается
за счет отрицательной работы силы трения, которая равна A=F_тр S,
где S-длина тормозного пути;
4) По закону сохранения энергии: E_к=A = > (mv^2)/2=F_тр S, следова-
тельно при прочих равных условиях, длина тормозного пути S прямо
пропорциональна квадрату скорости машины v^2, что и требовалось
доказать.

Подробный ответ

При торможении автомобиля его кинетическая энергия переходит в работу силы трения:

$$E_k=\frac{mv^2}{2}$$

Работа силы трения по модулю равна

$$A=F_{\text{тр}}S,$$

где $$S$$ — тормозной путь.

По закону сохранения энергии:

$$\frac{mv^2}{2}=F_{\text{тр}}S.$$

При прочих равных условиях масса автомобиля и сила трения постоянны, значит

$$S=\frac{mv^2}{2F_{\text{тр}}}.$$

Следовательно, тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости:

$$S\propto v^2.$$