Упр.34.43 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: 34.43. Скатившись на санках с гладкой ледяной горки высотой h = 3,2 м, мальчик проехал по заснеженной горизонтальной поверхности путь s = 16 м. Зная, что его масса вместе с санками равна 50 кг, он определил среднюю силу торможения на горизонтальном участке пути без учёта потерь скорости при спуске. На самом деле у основания горы скорость санок была равна 80 % от расчётной. Какой результат получил мальчик и на сколько он ошибся в расчётах?

Дано

$$s=16\ \text{м}$$
$$h=3{,}2\ \text{м}$$
$$m=50\ \text{кг}$$
$$v_1=0{,}8v$$

Ход решения

Найдём расчётную скорость санок у основания горы, считая спуск без потерь энергии:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}$$

$$v=\sqrt{2gh}$$

При $$g=10\ \text{м/с}^2$$:

$$v=\sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2}=\sqrt{64}=8\ \text{м/с}$$

Тогда фактическая скорость у основания горы:

$$v_1=0{,}8v=0{,}8\cdot 8=6{,}4\ \text{м/с}$$

Средняя сила торможения на горизонтальном участке определяется из условия равнозамедленного движения до остановки:

$$v^2=2as,\qquad a=\frac{v^2}{2s}$$

Если бы скорость была расчётной, то

$$a=\frac{8^2}{2\cdot 16}=\frac{64}{32}=2\ \text{м/с}^2$$

$$F=ma=50\cdot 2=100\ \text{Н}$$

На самом деле скорость была меньше:

$$a_1=\frac{6{,}4^2}{2\cdot 16}=\frac{40{,}96}{32}=1{,}28\ \text{м/с}^2$$

$$F_1=ma_1=50\cdot 1{,}28=64\ \text{Н}$$

Ошибка в расчёте:

$$\Delta F=F-F_1=100-64=36\ \text{Н}$$

Ответ

Мальчик получил результат $$100\ \text{Н}$$, а ошибся на $$36\ \text{Н}$$.