Упр.34.16 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Могут ли два тела, имеющие неодинаковые массы, обладать одинаковой кинетической энергией? Если да, то при каком условии?

Кинетическая энергия тела определяется формулой $$E_k=\frac{mv^2}{2}.$$

Пусть массы тел равны $$m_1$$ и $$m_2$$, а скорости — $$v_1$$ и $$v_2$$. Тогда одинаковые кинетические энергии означают:

$$\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_2v_2^2}{2}.$$

После сокращения на $$\frac12$$ получаем:

$$m_1v_1^2=m_2v_2^2.$$

Следовательно, два тела с неодинаковыми массами могут иметь одинаковую кинетическую энергию, если их скорости связаны соотношением

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}.$$

Ответ: да, могут; для этого скорости тел должны быть обратно пропорциональны корню квадратному из их масс.