Упр.34.15 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: На сколько процентов изменится потенциальная энергия пружины динамометра, если массу груза, подвешенного к пружине, уменьшить в 2 раза?

Дано

$$m_1=2m_2$$

Найти: на сколько процентов изменится потенциальная энергия пружины $$\Delta E\%?$$

Ход решения

Сила упругости пружины равна силе тяжести груза:

$$F=mg$$

По закону Гука:

$$F=kx$$

Тогда удлинение пружины пропорционально массе груза:

$$x\propto m$$

Если массу уменьшить в 2 раза, то удлинение тоже уменьшится в 2 раза:

$$x_2=\frac{x_1}{2}$$

Потенциальная энергия пружины:

$$E=\frac{kx^2}{2}$$

Тогда

$$\frac{E_2}{E_1}=\frac{x_2^2}{x_1^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$

Значит, новая энергия составляет четверть первоначальной, а уменьшение равно:

$$\frac{E_1-E_2}{E_1}\cdot 100\%=\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot 100\%=75\%$$

Ответ

Потенциальная энергия пружины уменьшится на 75%.