Упр.33.16 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимается груз массой 180 кг. Чему равны полезная работа и КПД, если коэффициент трения равен 0,3?
Полезная работа при подъёме груза равна увеличению его потенциальной энергии:
$$A_{\text{п}}=mgh$$
$$A_{\text{п}}=180\cdot 10\cdot 1{,}5=2700\ \text{Дж}=2{,}7\ \text{кДж}$$
Найдём КПД наклонной плоскости. Для этого сначала определим угол наклона:
$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{1{,}5}{5}=0{,}3$$
$$\cos\alpha=\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}=\frac{\sqrt{5^2-1{,}5^2}}{5}\approx 0{,}954$$
Сила, которую нужно приложить для равномерного движения груза вверх по плоскости:
$$F=mg(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)$$
Совершённая работа:
$$A_{\text{з}}=Fl=mg\,l(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)$$
Тогда КПД:
$$\eta=\frac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}=\frac{mgh}{mg\,l(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)}=\frac{h}{l(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)}$$
$$\eta=\frac{1{,}5}{5\,(0{,}3\cdot 0{,}954+0{,}3)}\approx 0{,}52$$
$$\eta\approx 52\%$$
Ответ: $$A_{\text{п}}=2{,}7\ \text{кДж},\ \eta\approx 52\%.$$
