Упр.32.3 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Масса Земли в $$81$$ раз больше массы Луны, а расстояние между их центрами масс равно $$384\,000\ \text{км}$$. На каком расстоянии от центра Земли находится центр масс системы Земля — Луна?

Для центра масс системы из двух тел выполняется условие:

$$r_3M_3=r_\text{л}M_\text{л}$$

где $$r_3$$ — расстояние от центра Земли до центра масс системы, $$r_\text{л}$$ — расстояние от центра Луны до центра масс системы.

Так как

$$r_3+r_\text{л}=r,$$

то

$$r_3=\frac{r}{1+\frac{M_3}{M_\text{л}}}.$$

Подставим данные:

$$r_3=\frac{384000}{1+81}=\frac{384000}{82}\approx 4683\ \text{км}.$$

Ответ: центр масс системы Земля — Луна находится на расстоянии 4683 км от центра Земли.