Упр.31.19 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- На концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через лёгкий неподвижный блок, подвешены два груза, массы которых равны $$100\ \text{г}$$ и $$200\ \text{г}$$. В начальный момент времени грузы покоятся на высоте $$2\ \text{м}$$ от пола. Пренебрегая трением, определите ускорение грузов, натяжение нити при движении грузов и время, за которое груз массой $$200\ \text{г}$$ достигнет пола.
Так как блок лёгкий, а нить невесома и нерастяжима, ускорения грузов по модулю одинаковы. Для системы двух грузов запишем второй закон Ньютона:
$$\begin{cases} m_1a=T-m_1g,\\ m_2a=m_2g-T. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$(m_1+m_2)a=(m_2-m_1)g,$$
откуда
$$a=g\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}.$$
Подставим значения $$m_1=0{,}1\ \text{кг}$$, $$m_2=0{,}2\ \text{кг}$$, $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$:
$$a=10\cdot\frac{0{,}2-0{,}1}{0{,}2+0{,}1} =10\cdot\frac{0{,}1}{0{,}3} \approx 3{,}3\ \text{м/с}^2.$$
Натяжение нити найдём из уравнения для лёгкого груза:
$$T=m_1(a+g).$$
$$T=0{,}1(3{,}3+10)\approx 1{,}3\ \text{Н}.$$
Тяжёлый груз проходит до пола путь $$h=2\ \text{м}$$ из состояния покоя, поэтому
$$h=\frac{at^2}{2},$$
откуда
$$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}.$$
$$t=\sqrt{\frac{2\cdot 2}{3{,}3}}\approx 1{,}1\ \text{с}.$$
Ответ: $$a\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2$$, $$T\approx 1{,}3\ \text{Н}$$, $$t\approx 1{,}1\ \text{с}$$.
