Упр.19.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 19.21. Движение тела массой 0,5 кг описывается уравнением x = 30 + 12t — 0,2t^2. Определите импульс p_0 тела в момент начала наблюдения. Сколько времени пройдёт до того момента, как проекция импульса на ось Х станет равной -p_0/2? Определите модуль изменения проекции импульса.

Дано

$$x=30+12t-0{,}2t^2$$

$$m=0{,}5\ \text{кг}$$

$$p_x=-\frac{p_0}{2}$$

Ход решения

Сравним данное уравнение движения с формулой равнопеременного движения:

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$

Отсюда начальная скорость тела:

$$v_0=12\ \text{м/с}$$

Тогда начальный импульс:

$$p_0=mv_0=0{,}5\cdot 12=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Найдём время, когда проекция импульса станет равной $$-\frac{p_0}{2}$$. Так как $$p_x=mv_x$$, то

$$v_x=-\frac{v_0}{2}=-6\ \text{м/с}$$

Скорость тела изменяется по закону:

$$v_x=v_0+at$$

Из уравнения движения:

$$\frac{a}{2}=-0{,}2,\qquad a=-0{,}4\ \text{м/с}^2$$

Тогда

$$12-0{,}4t=-6$$

$$0{,}4t=18$$

$$t=45\ \text{с}$$

Модуль изменения проекции импульса:

$$|\Delta p_x|=m|\Delta v_x|=m|v_x-v_0|$$

$$|\Delta p_x|=0{,}5\cdot |-6-12|=0{,}5\cdot 18=9\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Ответ

$$p_0=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad t=45\ \text{с},\quad |\Delta p_x|=9\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$