Упр.19.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Координата конькобежца массой 75 кг на некотором стартовом участке дистанции описывается уравнением $$x = 5{,}2 + 5{,}2t + 1{,}3t^2$$. Определите импульс конькобежца в момент начала наблюдения и приращение импульса за следующую секунду. Остаётся ли это значение постоянным для каждой последующей секунды? Через какое время от момента начала наблюдения импульс достигнет максимального значения, если максимальная скорость, которую может развить спортсмен, равна 13 м/с?
Из уравнения движения
$$x=5{,}2+5{,}2t+1{,}3t^2$$
сравним его с формулой
$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.$$
Тогда
$$v_0=5{,}2\ \text{м/с}, \qquad \frac{a}{2}=1{,}3,$$
откуда
$$a=2{,}6\ \text{м/с}^2.$$
Импульс в начальный момент:
$$p_0=mv_0=75\cdot 5{,}2=390\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Приращение импульса за первую секунду:
$$\Delta p=m\Delta v=ma\Delta t=75\cdot 2{,}6\cdot 1=195\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Так как ускорение постоянно, то за каждую следующую секунду приращение импульса остаётся таким же:
$$\Delta p=195\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Максимальный импульс будет при максимальной скорости спортсмена $$v_{\max}=13\ \text{м/с}$$:
$$v_0+at_{\max}=13,$$
$$5{,}2+2{,}6t_{\max}=13,$$
$$t_{\max}=\frac{13-5{,}2}{2{,}6}=3\ \text{с}.$$
Ответ: $$p_0=390\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\ \Delta p=195\ \text{кг}\cdot\text{м/с};$$ да, остаётся постоянным; через $$3\ \text{с}$$.
