Упр.19.15 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 19.15. Два небольших тела одинаковой массы, жёстко соединённые прямым стержнем, вращаются вокруг оси О, проходящей через центр масс системы перпендикулярно стержню. Ось вращения неподвижна. Сделайте рисунок и докажите, что сумма проекций векторов импульсов тел на любую ось Х, лежащую в плоскости вращения, равна нулю. Проверьте, будет ли справедливо это утверждение, если массы тел различны; ось вращения О пересекает стержень в другой точке.

Решение

Пусть скорости тел направлены по касательным к окружностям вращения. Тогда импульсы тел $$\vec p_1$$ и $$\vec p_2$$ лежат в плоскости вращения и направлены в противоположные стороны.

Если массы тел одинаковы, то при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс системы, модули импульсов равны: $$p_1=p_2=p.$$

Пусть вектор $$\vec p_1$$ образует с осью $$Ox$$ угол $$\alpha$$. Тогда вектор $$\vec p_2$$ образует с этой осью угол $$180^\circ-\alpha$$. Проекции импульсов на ось $$Ox$$ равны:

$$p_{1x}=p\cos\alpha,$$
$$p_{2x}=p\cos(180^\circ-\alpha)=-p\cos\alpha.$$

Следовательно, сумма проекций равна

$$p_{1x}+p_{2x}=p\cos\alpha-p\cos\alpha=0.$$

Значит, для двух тел одинаковой массы сумма проекций их импульсов на любую ось $$Ox$$, лежащую в плоскости вращения, равна нулю.

Если массы тел различны, то это утверждение вообще говоря неверно. Тогда при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс, выполняется условие

$$m_1r_1=m_2r_2,$$

а значит, модули импульсов тел вообще не обязаны быть равными. Поэтому сумма проекций на произвольную ось $$Ox$$ может быть отличной от нуля.

Если же ось вращения пересекает стержень не в центре масс, то равенство суммы проекций нулю также, как правило, не выполняется.

Ответ: да; нет.