Упр.19.13 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Импульсы двух тел представлены на рисунке II-102 с помощью векторов. Вектор $$p_1$$ образует с положительным направлением оси $$X$$ угол $$\frac{\pi}{4}$$, а вектор импульса $$p_2$$ — угол $$\frac{3\pi}{4}$$. Определите сумму проекций векторов на каждую из осей координат (с учётом знака).

Проекции вектора импульса на оси координат находят по формулам:

$$p_x=p\cos\alpha,\qquad p_y=p\sin\alpha.$$

Для первого вектора $$\alpha_1=\frac{\pi}{4}$$, для второго $$\alpha_2=\frac{3\pi}{4}$$.

Тогда сумма проекций на ось $$X$$ равна:

$$p_x=p_{1x}+p_{2x}=p_1\cos\frac{\pi}{4}+p_2\cos\frac{3\pi}{4}$$
$$p_x=p_1\frac{\sqrt{2}}{2}-p_2\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{(p_1-p_2)\sqrt{2}}{2}.$$

Сумма проекций на ось $$Y$$ равна:

$$p_y=p_{1y}+p_{2y}=p_1\sin\frac{\pi}{4}+p_2\sin\frac{3\pi}{4}$$
$$p_y=p_1\frac{\sqrt{2}}{2}+p_2\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{(p_1+p_2)\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: $$p_x=\frac{(p_1-p_2)\sqrt{2}}{2},\quad p_y=\frac{(p_1+p_2)\sqrt{2}}{2}.$$