Упр.19.12 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 19.12. Импульсы четырёх тел представлены с помощью векторов на рисунке. При этом модули векторов соотносятся следующим образом: p_1 = p_2, p_3 = 2p_1, p_4 = 1,5p_1. Третье тело движется со скоростью 4 м/с, а массы тел соответственно равны 1 кг; 4 кг; 3 кг; 12 кг. Какое из тел обладает максимальной скоростью? Определите сумму проекций векторов импульсов тел на каждую из осей координат Х и Y (с учётом знака).

Дано

$$p_1=p_2$$
$$p_3=2p_1$$
$$p_4=1{,}5p_1$$
$$v_3=4\ \text{м/с}$$
$$m_1=1\ \text{кг}$$
$$m_2=4\ \text{кг}$$
$$m_3=3\ \text{кг}$$
$$m_4=12\ \text{кг}$$

Ход решения

Найдём импульс третьего тела:

$$p_3=m_3v_3=3\cdot 4=12\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Тогда

$$p_1=\frac{p_3}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

$$p_2=p_1=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

$$p_4=1{,}5p_1=1{,}5\cdot 6=9\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Найдём скорости тел:

$$v_1=\frac{p_1}{m_1}=\frac{6}{1}=6\ \text{м/с}$$

$$v_2=\frac{p_2}{m_2}=\frac{6}{4}=1{,}5\ \text{м/с}$$

$$v_4=\frac{p_4}{m_4}=\frac{9}{12}=0{,}75\ \text{м/с}$$

Наибольшая скорость у первого тела.

Сумма проекций импульсов на ось $$x$$:

$$p_x=p_{1x}+p_{2x}+p_{3x}+p_{4x}=-p_1+0+p_3+0=-6+12=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Сумма проекций импульсов на ось $$y$$:

$$p_y=p_{1y}+p_{2y}+p_{3y}+p_{4y}=0+p_2+0-p_4=6-9=-3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Ответ

Максимальная скорость у первого тела. $$p_x=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad p_y=-3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$