Упр.17.32 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Небольшой шарик массой $$m$$, подвешенный на нити длиной $$l$$, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Нить образует с осью вращения угол $$\alpha$$. Сделайте рисунок и определите центростремительную силу и силу натяжения нити. С какой частотой осуществляется вращение? Вычислите линейную скорость шарика.

Сила натяжения нити направлена вдоль нити и разлагается на две составляющие: вертикальную, уравновешивающую вес шарика, и горизонтальную, создающую центростремительное ускорение.

Ход решения

1) Для вертикальной составляющей:

$$T\cos\alpha=mg$$

Отсюда

$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}$$

2) Центростремительная сила равна горизонтальной составляющей силы натяжения:

$$F_{\text{ц}}=T\sin\alpha$$

Подставим найденное значение $$T$$:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha=mg\tg\alpha$$

3) Радиус окружности:

$$R=l\sin\alpha$$

Линейная скорость найдём из формулы центростремительной силы:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mv^2}{R}$$

Тогда

$$\frac{mv^2}{R}=mg\tg\alpha$$

$$v^2=gR\tg\alpha=g\,l\sin\alpha\,\tg\alpha$$

$$v^2=\frac{gl\sin^2\alpha}{\cos\alpha}$$

$$v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}$$

4) Частота вращения:

$$v=2\pi R\nu$$

Следовательно,

$$\nu=\frac{v}{2\pi R}$$

Подставим $$v$$ и $$R=l\sin\alpha$$:

$$\nu=\frac{\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}}{2\pi l\sin\alpha}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}}$$

Ответ

$$F_{\text{ц}}=mg\tg\alpha,\qquad T=\frac{mg}{\cos\alpha},\qquad \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}},\qquad v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}.$$