Упр.14.5 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Определите скорость свободно падающего тела в конце первой, второй, третьей секунды движения и путь, пройденный за $$1\ \text{с}$$, $$2\ \text{с}$$, $$3\ \text{с}$$. Выберите масштаб и постройте график зависимости пути от времени. Убедитесь в том, что значения пути, пройденного телом в течение каждой последующей секунды, соответствуют ряду чисел $$1, 3, 5, 7, \ldots$$. Определите, на сколько увеличивается путь, пройденный телом в течение двух любых последующих секунд.
Скорость свободно падающего тела определяется формулой $$v=gt.$$
При $$g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ получаем:
$$v(1)=9{,}8\cdot 1=9{,}8\ \text{м/с},$$
$$v(2)=9{,}8\cdot 2=19{,}6\ \text{м/с},$$
$$v(3)=9{,}8\cdot 3=29{,}4\ \text{м/с}.$$
Путь при свободном падении из состояния покоя:
$$s=\frac{gt^2}{2}.$$
Тогда:
$$s(1)=\frac{9{,}8\cdot 1^2}{2}=4{,}9\ \text{м},$$
$$s(2)=\frac{9{,}8\cdot 2^2}{2}=19{,}6\ \text{м},$$
$$s(3)=\frac{9{,}8\cdot 3^2}{2}=44{,}1\ \text{м}.$$
Для построения графика зависимости пути от времени нужно отложить точки $$\left(1;4{,}9\right)$$, $$\left(2;19{,}6\right)$$, $$\left(3;44{,}1\right)$$ и соединить их плавной кривой. График имеет вид параболы, так как $$s \propto t^2$$.
Путь, пройденный за каждую последующую секунду:
$$\Delta s_1=s(1)-s(0)=4{,}9\ \text{м},$$
$$\Delta s_2=s(2)-s(1)=19{,}6-4{,}9=14{,}7\ \text{м},$$
$$\Delta s_3=s(3)-s(2)=44{,}1-19{,}6=24{,}5\ \text{м}.$$
Эти значения относятся к ряду $$1,3,5,7,\dots$$, если выразить их в единицах $$\frac{g}{2}$$: действительно,
$$\Delta s_n=\frac{g(2n-1)}{2}.$$
Следовательно, путь, пройденный телом в течение двух любых последующих секунд, увеличивается на одну и ту же величину:
$$\Delta s_{n+1}-\Delta s_n=g.$$
То есть прирост пути за две соседние секунды равен $$g \approx 9{,}8\ \text{м}$$.
Ответ: $$v_1=9{,}8\ \text{м/с},\ v_2=19{,}6\ \text{м/с},\ v_3=29{,}4\ \text{м/с};\ s_1=4{,}9\ \text{м},\ s_2=19{,}6\ \text{м},\ s_3=44{,}1\ \text{м};$$ путь за каждую последующую секунду: $$4{,}9\ \text{м},\ 14{,}7\ \text{м},\ 24{,}5\ \text{м},\dots$$; прирост пути за две соседние секунды равен $$g \approx 9{,}8\ \text{м}.$$
