Упр.14.5 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Определите скорость свободно падающего тела в конце первой, второй, третьей секунды движения и путь, пройденный за 1 с, 2 с, 3 с. Выберите масштаб и постройте график зависимости пути от времени. Убедитесь в том, что значения пути, пройденного телом в течение каждой последующей секунды, соответствуют ряду чисел 1, 3, 5, 7, … . Определите, на сколько увеличивается путь, пройденный телом в течение двух любых последующих секунд.

Для свободного падения из состояния покоя используем формулы:

$$v=gt,$$

$$s=\frac{gt^2}{2}.$$

Принимаем $$g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2.$$

1) Скорость в конце 1-й, 2-й и 3-й секунд:

$$v(1)=9{,}8\cdot 1=9{,}8\ \text{м/с},$$
$$v(2)=9{,}8\cdot 2=19{,}6\ \text{м/с},$$
$$v(3)=9{,}8\cdot 3=29{,}4\ \text{м/с}.$$

2) Путь, пройденный за 1 с, 2 с, 3 с:

$$s(1)=\frac{9{,}8\cdot 1^2}{2}=4{,}9\ \text{м},$$
$$s(2)=\frac{9{,}8\cdot 2^2}{2}=19{,}6\ \text{м},$$
$$s(3)=\frac{9{,}8\cdot 3^2}{2}=44{,}1\ \text{м}.$$

График зависимости пути от времени задаётся формулой $$s=\frac{gt^2}{2}$$ и представляет собой параболу, проходящую через точки $$\left(1;4{,}9\right), \left(2;19{,}6\right), \left(3;44{,}1\right).$$

3) Путь, пройденный за каждую последующую секунду:

$$\Delta s_1=s(1)-s(0)=4{,}9\ \text{м},$$
$$\Delta s_2=s(2)-s(1)=19{,}6-4{,}9=14{,}7\ \text{м},$$
$$\Delta s_3=s(3)-s(2)=44{,}1-19{,}6=24{,}5\ \text{м}.$$

Эти значения пропорциональны ряду чисел $$1,3,5,7,\ldots$$, так как

$$\Delta s_n=\frac{g(2n-1)}{2}.$$

4) Увеличение пути, пройденного телом в течение двух любых последующих секунд:

$$\Delta s_{n+1}-\Delta s_n=\frac{g(2n+1)}{2}-\frac{g(2n-1)}{2}=g.$$

Значит, путь за каждую следующую секунду увеличивается на одну и ту же величину, равную $$g\approx 9{,}8\ \text{м}.$$

Ответ

$$v_1=9{,}8\ \text{м/с},\quad v_2=19{,}6\ \text{м/с},\quad v_3=29{,}4\ \text{м/с}.$$

$$s_1=4{,}9\ \text{м},\quad s_2=19{,}6\ \text{м},\quad s_3=44{,}1\ \text{м}.$$

Путь за каждую последующую секунду относится как $$1:3:5:7:\ldots$$, а приращение пути за две любые последующие секунды равно $$g\approx 9{,}8\ \text{м}.$$