Упр.14.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Мяч для гольфа, отправленный в полёт с вершины холма высотой $$10{,}0\ \text{м}$$ под углом $$30^\circ$$ к горизонту, упал на землю через $$8{,}2\ \text{с}$$. Определите:

модуль начальной скорости тела;
дальность полёта;
время, за которое мяч достиг наивысшей точки траектории;
максимальную высоту полёта.

Подробный ответ

Используем формулы движения тела, брошенного под углом к горизонту:

$$y=y_0+v_0\sin\alpha \cdot t-\frac{gt^2}{2}$$
$$x=v_0\cos\alpha \cdot t$$

Ход решения

1) Найдём начальную скорость. В момент падения на землю $$y=0$$, поэтому

$$0=10+v_0\sin 30^\circ \cdot 8{,}2-\frac{9{,}8\cdot 8{,}2^2}{2}$$
$$0=10+0{,}5\cdot 8{,}2\,v_0-329{,}476$$
$$4{,}1v_0=319{,}476$$
$$v_0\approx 78\ \text{м/с}$$

2) Дальность полёта:

$$x=v_0\cos 30^\circ \cdot t$$
$$x\approx 78\cdot 0{,}87\cdot 8{,}2\approx 5{,}6\cdot 10^2\ \text{м}$$

3) Время подъёма до наивысшей точки. В верхней точке вертикальная скорость равна нулю:

$$v_y=v_0\sin 30^\circ-gt$$
$$0=78\cdot 0{,}5-9{,}8t$$
$$9{,}8t=39$$
$$t\approx 4\ \text{с}$$

4) Максимальная высота полёта:

$$y_{\max}=y_0+v_0\sin 30^\circ \cdot t-\frac{gt^2}{2}$$
$$y_{\max}=10+78\cdot 0{,}5\cdot 4-\frac{9{,}8\cdot 4^2}{2}$$
$$y_{\max}=10+156-78{,}4=87{,}6\ \text{м}$$