Упр.14.28 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
В выбранной системе координат (рис. II-56) для описания движения тела кинематические уравнения
$$v_x=v_0\cos(?)$$
$$v_y=v_0\sin(?)-gt$$
$$x=x_0+v_0\cos(?)t$$
$$y=y_0+v_0\sin(?)t-\frac{gt^2}{2}$$
являются универсальными. Рассмотрите несколько из возможных направлений вектора начальной скорости $$v_0$$, сделайте рисунки и упростите уравнения с учётом правила отсчёта углов и преобразований тригонометрических функций.
Можно ли поступательно переносить систему координат? Изменятся ли при этом:
а) знак проекции вектора $$v_0$$ и вектора $$g$$;
б) начальные координаты?
Сохранят ли свою универсальность уравнения, приведённые выше, если поменять направление оси $$Y$$ на противоположное?
Для движения тела, брошенного под углом к горизонту, при оси Ox направленной горизонтально, а оси Oy — вертикально вверх, удобно пользоваться уравнениями:
$$v_x=v_0\cos\alpha,\qquad v_y=v_0\sin\alpha-gt,$$
$$x=x_0+v_0\cos\alpha\cdot t,\qquad y=y_0+v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}.$$
Рассмотрим несколько случаев.
Тело брошено горизонтально вправо. Тогда $$\alpha=0^\circ.$$
$$v_x=v_0,\qquad v_y=-gt,$$
$$x=x_0+v_0t,\qquad y=y_0-\frac{gt^2}{2}.$$
Тело брошено под углом $$45^\circ$$ вверх. Тогда $$\alpha=45^\circ,$$ и
$$\cos45^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$
$$v_x=\frac{\sqrt2}{2}v_0,\qquad v_y=\frac{\sqrt2}{2}v_0-gt,$$
$$x=x_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t,\qquad y=y_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
Тело брошено вертикально вверх. Тогда $$\alpha=90^\circ.$$
$$v_x=0,\qquad v_y=v_0-gt,$$
$$x=x_0,\qquad y=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
Тело брошено под углом $$30^\circ$$ вниз. Тогда $$\alpha=-30^\circ,$$ и
$$\cos(-30^\circ)=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin(-30^\circ)=-\frac12.$$
$$v_x=\frac{\sqrt3}{2}v_0,\qquad v_y=-\frac12v_0-gt,$$
$$x=x_0+\frac{\sqrt3}{2}v_0t,\qquad y=y_0-\frac12v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
При поступательном переносе системы координат направление осей не меняется, поэтому знаки проекций векторов $$\vec v_0$$ и $$\vec g$$ сохраняются. Меняются только начальные координаты $$x_0$$ и $$y_0$$.
Если поменять направление оси $$Oy$$ на противоположное, то проекция ускорения свободного падения изменит знак, а значит, приведённые уравнения в прежнем виде уже не будут универсальными: их нужно записывать заново с учётом нового направления оси.
Ответ: при переносе системы координат: а) нет; б) да. При изменении направления оси $$Oy$$ уравнения нужно изменить.
