Упр.14.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Под каким углом к горизонтальной поверхности лучше бросить камешек, чтобы он улетел как можно дальше? Сопротивление воздуха не учитывайте.

Для движения камешка без сопротивления воздуха дальность полёта равна

$$x=v_0 t\cos\alpha,$$

а время полёта находим из условия возвращения камешка на землю:

$$y(t)=v_0 t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}=0.$$

Отсюда, кроме решения $t=0$, получаем

$$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}.$$

Подставим это время в формулу дальности:

$$x=v_0\cos\alpha\cdot \frac{2v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}.$$

Используем тождество $$2\sin\alpha\cos\alpha=\sin 2\alpha,$$ тогда

$$x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.$$

Дальность полёта будет наибольшей, когда $$\sin 2\alpha=1.$$

Это возможно при

$$2\alpha=90^\circ,\qquad \alpha=45^\circ.$$

Ответ

Лучше бросить камешек под углом $$45^\circ$$ к горизонтальной поверхности.