Упр.14.25 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Лягушка совершает прыжок длиной $$2\ \text{м}$$ под углом $$45^\circ$$ к горизонтали. Определите: скорость, с которой приземляется лягушка; угол между вектором скорости и поверхностью земли в момент приземления; высоту прыжка; длительность прыжка.

Пусть лягушка прыгает и приземляется на той же высоте, с которой стартовала. Тогда движение можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Ход решения

Горизонтальная дальность полёта:

$$x=v_0 t \cos \alpha$$

Вертикальное перемещение за всё время полёта равно нулю:

$$0=v_0 t \sin \alpha-\frac{gt^2}{2}$$

Отсюда при ненулевом времени полёта:

$$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$

Подставим это в формулу для дальности:

$$x=v_0 \cdot \frac{2v_0\sin\alpha}{g}\cos\alpha=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$$

Так как $$\alpha=45^\circ$$, то $$\sin 2\alpha=\sin 90^\circ=1$$, значит

$$x=\frac{v_0^2}{g}$$

Тогда

$$v_0=\sqrt{xg}=\sqrt{2\cdot 9{,}8}\approx 4{,}4\ \text{м/с}$$

Скорость приземления по модулю равна начальной скорости, так как тело приземляется на той же высоте:

$$v=4{,}4\ \text{м/с}$$

Угол между вектором скорости и поверхностью земли при приземлении по модулю такой же, как угол бросания, но направлен вниз:

$$\beta=45^\circ$$

Если учитывать знак направления, то $$\beta=-45^\circ$$.

Высота прыжка:

$$h=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$

При $$\alpha=45^\circ$$:

$$h=\frac{4{,}4^2\cdot \sin^2 45^\circ}{2\cdot 9{,}8}\approx \frac{19{,}36\cdot 0{,}5}{19{,}6}\approx 0{,}5\ \text{м}$$

Длительность прыжка:

$$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2\cdot 4{,}4\cdot \sin 45^\circ}{9{,}8}\approx 0{,}64\ \text{с}$$

Ответ

$$4{,}4\ \text{м/с};\ -45^\circ;\ 0{,}5\ \text{м};\ 0{,}64\ \text{с}$$