Упр.14.25 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Лягушка совершает прыжок длиной 2 м под углом 45° к горизонтали. Определите: скорость, с которой приземляется лягушка; угол между вектором скорости и поверхностью земли в момент приземления; высоту прыжка; длительность прыжка.

Дано

$$x=2\ \text{м}$$
$$\alpha=45^\circ$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Движение лягушки — это движение тела, брошенного под углом к горизонту. Горизонтальная дальность полёта:

$$x=v_0 t\cos\alpha$$

Вертикальное перемещение при приземлении равно нулю:

$$0=v_0 t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}$$

Так как $$\sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$, то из первого уравнения:

$$2=v_0 t\cdot \frac{\sqrt2}{2}$$

Из второго уравнения:

$$0=v_0 t\cdot \frac{\sqrt2}{2}-\frac{gt^2}{2}$$

Подставим $$v_0 t=2\sqrt2$$:

$$0=2-\frac{gt^2}{2}$$

$$gt^2=4$$

$$t^2=\frac{4}{9{,}8}\approx 0{,}41$$

$$t\approx 0{,}64\ \text{с}$$

Найдём начальную скорость:

$$v_0=\frac{2}{t\cos45^\circ}=\frac{2}{0{,}64\cdot \frac{\sqrt2}{2}}\approx 4{,}4\ \text{м/с}$$

Скорость при приземлении по модулю равна начальной скорости:

$$v=4{,}4\ \text{м/с}$$

Угол между вектором скорости и поверхностью земли при приземлении равен по модулю углу бросания, но направлен вниз:

$$\beta=-45^\circ$$

Высота прыжка:

$$t_{\max}=\frac{t}{2}=0{,}32\ \text{с}$$

$$h=v_0 t_{\max}\sin45^\circ-\frac{gt_{\max}^2}{2}$$

$$h=4{,}4\cdot 0{,}32\cdot \frac{\sqrt2}{2}-\frac{9{,}8\cdot (0{,}32)^2}{2}\approx 0{,}5\ \text{м}$$

Ответ

$$4{,}4\ \text{м/с};\ -45^\circ;\ 0{,}5\ \text{м};\ 0{,}64\ \text{с}$$