Упр.14.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: С какой начальной скоростью тело было брошено с высоты h в горизонтальном направлении, если в конце полёта компоненты вектора скорости v_x и v_y оказались одинаковыми? Чему равен угол между вектором скорости и осью X в момент падения на землю?

Дано

$$v_x=v_y$$

$$h$$ — высота падения

$$g$$ — ускорение свободного падения

Ход решения

Тело брошено горизонтально, значит начальная скорость равна горизонтальной составляющей скорости:

$$v_0=v_x$$

Время полёта определим из движения по вертикали:

$$h=\frac{gt^2}{2}$$

Отсюда

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Горизонтальная составляющая скорости при движении без сопротивления воздуха не изменяется, поэтому

$$v_x=v_0$$

Вертикальная составляющая скорости в момент падения:

$$v_y=gt=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}$$

По условию $$v_x=v_y$$, значит

$$v_0=v_x=\sqrt{2gh}$$

Угол между вектором скорости и осью $$X$$ в момент падения найдём из отношения компонент:

$$\tan \alpha=\frac{v_y}{v_x}=1$$

Следовательно, модуль угла равен $$45^\circ$$. Так как вертикальная составляющая направлена вниз, угол отсчитывается ниже оси $$X$$:

$$\alpha=-45^\circ$$

Ответ

$$v_0=\sqrt{2gh},\quad \alpha=-45^\circ$$