Упр.14.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

С какой начальной скоростью тело было брошено с высоты $$h$$ в горизонтальном направлении, если в конце полёта компоненты вектора скорости $$v_x$$ и $$v_y$$ оказались одинаковыми? Чему равен угол между вектором скорости и осью $$X$$ в момент падения на землю?

Подробный ответ

Дано

$$v_x=v_y$$

$$h$$ — высота бросания

$$g$$ — ускорение свободного падения

Найти: $$v_0,\ \alpha$$.

Ход решения

При горизонтальном броске начальная скорость тела равна горизонтальной составляющей скорости:

$$v_0=v_x.$$

Время падения с высоты $$h$$ находим из движения по вертикали:

$$h=\frac{gt^2}{2},$$

откуда

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

Горизонтальная составляющая скорости не меняется, а вертикальная к концу полёта равна

$$v_y=gt=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}.$$

По условию $$v_x=v_y$$, значит

$$v_0=v_x=\sqrt{2gh}.$$

Угол $$\alpha$$ между вектором скорости и осью $$X$$ в момент падения найдём из

$$\tan \alpha=\frac{v_y}{v_x}=1,$$

следовательно,

$$\alpha=45^\circ.$$

Если ось $$X$$ направлена по горизонтали в сторону броска, то вектор скорости при падении направлен вниз, поэтому угол можно записать как $$-45^\circ$$.